对于一维无限深势阱中的粒子，以下说法正确的是A. 其能量是量子化的B. 其能量量子化的本质原因是粒子具有波动性C. 其在势阱中各处出现的几率是一样的D. 其能量是基态能量n倍，n取正整数

考查要点：本题主要考查对一维无限深势阱模型中粒子能量量子化特点的理解，以及对相关物理概念本质原因的辨析。

解题核心思路：

1. 能量量子化的来源：明确能量量子化的本质是由于粒子的波动性导致的边界条件限制。
2. 概率分布特征：不同能级（n不同）对应的波函数形状不同，概率密度分布不均匀。
3. 能级公式：能量与量子数n的平方成正比，而非简单的线性关系。

破题关键点：

• 选项B需结合德布罗意波理论，理解波动性是量子化的根本原因。
• 选项D需注意能级公式中的平方关系，避免混淆。

选项A分析

正确。
在一维无限深势阱中，粒子的波函数必须满足边界条件（波函数在势阱边界处为零），导致能量只能取特定的离散值，即能量量子化。例如，能级公式为：
$E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2} \quad (n=1,2,3,\dots)$
其中，$n$为量子数，$L$为势阱宽度，$m$为粒子质量。

选项B分析

正确。
能量量子化的本质原因是粒子具有波动性。经典粒子的能量是连续的，但量子力学中，粒子的波动性要求波函数满足边界条件，从而导致能量只能取特定值。这是波动性的直接体现。

选项C分析

错误。
粒子在势阱中的概率密度由波函数的模平方决定。例如，基态（$n=1$）的波函数为正弦分布，概率密度在中间最大；而激发态（如$n=2$）存在节点，概率密度分布不均匀。因此，各处出现的几率并不相同。

选项D分析

错误。
能级公式为$E_n = n^2 E_1$（$E_1$为基态能量），能量与量子数n的平方成正比，而非简单的n倍关系。例如，第二激发态（$n=2$）的能量是基态的4倍，而非2倍。