题目
长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动．设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。x x x x v x x-|||-x x x x x x-|||-A B-|||-d-|||-x xr × X L-r x x-|||-x x x x x x-|||-(a)
长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动．设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。
题目解答
答案
[解题过程]
解析
步骤 1：确定导体棒的运动和磁场方向
铜棒以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动，磁感强度为B的均匀磁场与轴平行。这意味着铜棒在磁场中做圆周运动，且磁场方向与铜棒的运动方向垂直。
步骤 2：计算导体棒上的电动势
在棒上距支点O为l处取导体元dl，导体元的速度为v = ωl，导体元上的电动势为dE = v × B × dl = ωlBdl。因此，棒两端的电势差为：
${E}_{AB}={\int }_{AB}(v\times B)dl={\int }_{-r}^{L-r}\omega lBdl$
$=\dfrac {1}{2}\omega B{L}^{2}-\dfrac {1}{2}\omega B{r}^{2}-\dfrac {1}{2}\omega B{r}^{2}$
$=\dfrac {1}{2}\omega B(L^{2}-2r^{2})$
步骤 3：确定棒两端的电势差
棒两端的电势差为：
${U}_{AB}={E}_{AB}=-\dfrac {1}{2}\omega B(L^{2}-2r^{2})$
当 $L\gt 2r$ 时，端点A处的电势较高。
铜棒以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动，磁感强度为B的均匀磁场与轴平行。这意味着铜棒在磁场中做圆周运动，且磁场方向与铜棒的运动方向垂直。
步骤 2：计算导体棒上的电动势
在棒上距支点O为l处取导体元dl，导体元的速度为v = ωl，导体元上的电动势为dE = v × B × dl = ωlBdl。因此，棒两端的电势差为：
${E}_{AB}={\int }_{AB}(v\times B)dl={\int }_{-r}^{L-r}\omega lBdl$
$=\dfrac {1}{2}\omega B{L}^{2}-\dfrac {1}{2}\omega B{r}^{2}-\dfrac {1}{2}\omega B{r}^{2}$
$=\dfrac {1}{2}\omega B(L^{2}-2r^{2})$
步骤 3：确定棒两端的电势差
棒两端的电势差为：
${U}_{AB}={E}_{AB}=-\dfrac {1}{2}\omega B(L^{2}-2r^{2})$
当 $L\gt 2r$ 时，端点A处的电势较高。