5.12 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为 a=0.60mm 的单缝,缝后凸透镜的焦距 =40.0cm,-|||-观察屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心1.40 mm处的P点为一明条纹;求:(1)入射光-|||-的波长;(2)P点处条纹的级数;(3)从P点看,对该光波而言,狭缝处的波面可分成几个半波带?

本题考查单缝衍射现象中的条纹位置计算及波面半波带的划分。核心思路是利用单缝衍射明纹的条件公式，结合几何关系建立方程求解。关键点包括：

1. 明纹条件：单缝衍射中，第$k$级明纹的位置满足 $y = \frac{(k+\frac{1}{2})\lambda f}{a}$；
2. 单位统一：需将所有物理量转换为国际单位制；
3. 半波带划分：明纹对应波面被分成$2k+1$个半波带（$k$为明纹级数）。

第（1）题：求入射光的波长

根据明纹条件公式：
$y = \frac{(k+\frac{1}{2})\lambda f}{a}$
变形得：
$\lambda = \frac{a y}{(k+\frac{1}{2}) f}$
代入已知数据 $a=0.60\,\text{mm}=0.60\times10^{-3}\,\text{m}$，$y=1.40\,\text{mm}=1.40\times10^{-3}\,\text{m}$，$f=40.0\,\text{cm}=0.40\,\text{m}$：

• 当$k=3$时：
  $\lambda = \frac{0.60\times10^{-3} \cdot 1.40\times10^{-3}}{(3+\frac{1}{2}) \cdot 0.40} = \frac{0.84\times10^{-6}}{1.4 \cdot 0.40} = 600\,\text{nm}$
• 当$k=4$时：
  $\lambda = \frac{0.60\times10^{-3} \cdot 1.40\times10^{-3}}{(4+\frac{1}{2}) \cdot 0.40} = \frac{0.84\times10^{-6}}{1.8 \cdot 0.40} \approx 470\,\text{nm}$

第（2）题：求P点的条纹级数

根据波长与级数的对应关系：

• 当$\lambda=600\,\text{nm}$时，由公式反推得$k=3$；
• 当$\lambda=470\,\text{nm}$时，由公式反推得$k=4$。

第（3）题：求半波带数目

单缝衍射中，明纹对应的半波带数目为：
$\text{半波带数} = 2k + 1$

• 当$k=3$时：$2 \cdot 3 + 1 = 7$；
• 当$k=4$时：$2 \cdot 4 + 1 = 9$。