弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为 ( )A. kA 2B. (1/2 )kA 2C. (1/4)kA 2D. 0

考查要点：本题主要考查简谐振动中弹性力做功的特点，以及动能定理的应用。

解题核心思路：

1. 弹性力是保守力，其做功仅与振子的初、末位置有关，与路径无关。
2. 机械能守恒：在光滑水平面上，振子的动能与弹性势能相互转化，总机械能保持不变。
3. 对称性分析：半个周期内振子的运动轨迹具有对称性，弹性力在不同阶段做功相互抵消。

破题关键点：

• 动能定理：弹性力做的功等于振子动能的变化。
• 周期性运动特点：半个周期后振子的动能与初始时刻相等，因此动能变化为零，总功为零。

关键分析步骤

1. 弹性力做功的性质
   弹性力是保守力，其做功可表示为：
   $W = \Delta KE = KE_{\text{末}} - KE_{\text{初}}$
   其中，$KE$为动能。

2. 半个周期内的动能变化
   在半个周期内，振子的运动轨迹具有对称性。例如：

   • 若振子从平衡位置出发，经过半个周期后回到平衡位置，但速度方向相反。此时，动能大小不变（$KE_{\text{末}} = KE_{\text{初}}$）。
   • 若振子从最大位移处出发，经过半个周期后到达另一侧最大位移处，此时动能始终为零（$KE_{\text{末}} = KE_{\text{初}} = 0$）。

3. 总功的计算
   无论振子初始位置如何，半个周期内动能变化 $\Delta KE = 0$，因此弹性力做的总功为：
   $W = \Delta KE = 0$