题目
5.8一个哑铃由两个质量为m,半径为R的铁球和中间一根长l的连杆组成(图5.33)。和铁球的质-|||-量相比,连杆的质量可以忽略。求此哑铃对于通过连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量。它对于通过两-|||-球的连心线的轴的转动惯量又是多大?-|||-R R-|||-m m-|||-图5.33 习题5.8用图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定通过连杆中心并垂直于连杆的轴的转动惯量
对于通过连杆中心并垂直于连杆的轴，每个铁球的转动惯量可以使用平行轴定理计算。铁球的转动惯量关于其质心为$\dfrac{2}{5}mR^2$。由于连杆中心到每个铁球质心的距离为$l/2$，根据平行轴定理，每个铁球关于连杆中心的转动惯量为$\dfrac{2}{5}mR^2 + m\left(\dfrac{l}{2}\right)^2$。因此，整个哑铃的转动惯量为$2\left(\dfrac{2}{5}mR^2 + m\left(\dfrac{l}{2}\right)^2\right)$。
步骤 2：计算通过两球连心线的轴的转动惯量
对于通过两球连心线的轴，每个铁球的转动惯量为$\dfrac{2}{5}mR^2$，因为这个轴通过每个铁球的质心。因此，整个哑铃的转动惯量为$2\left(\dfrac{2}{5}mR^2\right)$。
对于通过连杆中心并垂直于连杆的轴，每个铁球的转动惯量可以使用平行轴定理计算。铁球的转动惯量关于其质心为$\dfrac{2}{5}mR^2$。由于连杆中心到每个铁球质心的距离为$l/2$，根据平行轴定理，每个铁球关于连杆中心的转动惯量为$\dfrac{2}{5}mR^2 + m\left(\dfrac{l}{2}\right)^2$。因此，整个哑铃的转动惯量为$2\left(\dfrac{2}{5}mR^2 + m\left(\dfrac{l}{2}\right)^2\right)$。
步骤 2：计算通过两球连心线的轴的转动惯量
对于通过两球连心线的轴，每个铁球的转动惯量为$\dfrac{2}{5}mR^2$，因为这个轴通过每个铁球的质心。因此，整个哑铃的转动惯量为$2\left(\dfrac{2}{5}mR^2\right)$。