题目
1mol双原子理想气体从始态298.0K、200.0kPa绝热可逆膨胀达到终态100.0kPa，已知始态时气体的熵为186.0 J·K-1，求此过程的Q、W、DU、DH、DS、DA、DG。
1mol双原子理想气体从始态298.0K、200.0kPa绝热可逆膨胀达到终态100.0kPa，已知始态时气体的熵为186.0 J·K-1，求此过程的Q、W、DU、DH、DS、DA、DG。
题目解答
答案
因该气体为双原子分子，故CV，m=2.5R，Cp，m=3.5R 绝热可逆 T2/T1= (p2/p1)R/Cp,m→ T2 = T1(p2/p1) R/Cp,m →T2= 298(100/200) R/3.5R = 244.5K Q=0，ΔS=0 ΔU= W=nCV,m(T2-T1)=1×2.5×8.314×(244.5-298)=−1112J ΔH=nCp,m(T2-T1)=1×3.5×8.314×(244.5-298)=−1557 J ΔA=ΔU-Δ(TS)=ΔU-SΔT=ΔU–S(T2-T1)= −1112 −186.0×(244.5-298.0)= 8839J ΔG=ΔH-Δ(TS)=ΔH-SΔT=ΔH–S(T2-T1)= −1557 −186.0×(244.5-298.0)= 8394J
解析
步骤 1：确定过程类型和相关热力学关系
绝热可逆过程意味着没有热量交换（Q=0），且熵变（ΔS）为零。对于理想气体，绝热可逆过程的温度变化可以通过以下关系式计算：T2/T1 = (p2/p1)^(R/Cp,m)，其中T1和T2是始态和终态的温度，p1和p2是始态和终态的压力，R是理想气体常数，Cp,m是摩尔定压热容。
步骤 2：计算终态温度
已知始态温度T1=298.0K，始态压力p1=200.0kPa，终态压力p2=100.0kPa，对于双原子理想气体，Cp,m=3.5R。代入公式计算终态温度T2：
T2 = T1(p2/p1)^(R/Cp,m) = 298.0(100.0/200.0)^(8.314/3.5×8.314) = 244.5K
步骤 3：计算内能变化（ΔU）和焓变（ΔH）
内能变化ΔU=nCV,m(T2-T1)，其中n是摩尔数，CV,m是摩尔定容热容，对于双原子理想气体，CV,m=2.5R。代入公式计算ΔU：
ΔU = 1×2.5×8.314×(244.5-298.0) = -1112J
焓变ΔH=nCp,m(T2-T1)，代入公式计算ΔH：
ΔH = 1×3.5×8.314×(244.5-298.0) = -1557J
步骤 4：计算功（W）
绝热可逆过程的功W=ΔU=-1112J
步骤 5：计算熵变（ΔS）
绝热可逆过程的熵变ΔS=0
步骤 6：计算亥姆霍兹自由能变化（ΔA）和吉布斯自由能变化（ΔG）
亥姆霍兹自由能变化ΔA=ΔU-Δ(TS)=ΔU-SΔT，代入公式计算ΔA：
ΔA = -1112 - 186.0×(244.5-298.0) = 8839J
吉布斯自由能变化ΔG=ΔH-Δ(TS)=ΔH-SΔT，代入公式计算ΔG：
ΔG = -1557 - 186.0×(244.5-298.0) = 8394J
绝热可逆过程意味着没有热量交换（Q=0），且熵变（ΔS）为零。对于理想气体，绝热可逆过程的温度变化可以通过以下关系式计算：T2/T1 = (p2/p1)^(R/Cp,m)，其中T1和T2是始态和终态的温度，p1和p2是始态和终态的压力，R是理想气体常数，Cp,m是摩尔定压热容。
步骤 2：计算终态温度
已知始态温度T1=298.0K，始态压力p1=200.0kPa，终态压力p2=100.0kPa，对于双原子理想气体，Cp,m=3.5R。代入公式计算终态温度T2：
T2 = T1(p2/p1)^(R/Cp,m) = 298.0(100.0/200.0)^(8.314/3.5×8.314) = 244.5K
步骤 3：计算内能变化（ΔU）和焓变（ΔH）
内能变化ΔU=nCV,m(T2-T1)，其中n是摩尔数，CV,m是摩尔定容热容，对于双原子理想气体，CV,m=2.5R。代入公式计算ΔU：
ΔU = 1×2.5×8.314×(244.5-298.0) = -1112J
焓变ΔH=nCp,m(T2-T1)，代入公式计算ΔH：
ΔH = 1×3.5×8.314×(244.5-298.0) = -1557J
步骤 4：计算功（W）
绝热可逆过程的功W=ΔU=-1112J
步骤 5：计算熵变（ΔS）
绝热可逆过程的熵变ΔS=0
步骤 6：计算亥姆霍兹自由能变化（ΔA）和吉布斯自由能变化（ΔG）
亥姆霍兹自由能变化ΔA=ΔU-Δ(TS)=ΔU-SΔT，代入公式计算ΔA：
ΔA = -1112 - 186.0×(244.5-298.0) = 8839J
吉布斯自由能变化ΔG=ΔH-Δ(TS)=ΔH-SΔT，代入公式计算ΔG：
ΔG = -1557 - 186.0×(244.5-298.0) = 8394J