11、在常压下.把一定量的理想气体温度升高 50℃.需要 160J 的热量。在体积不变的情况下.把此气体的温度降低 100℃.将放出 240J 的热量.则此气体分子的自由度是 。（3分）

考查要点：本题主要考查理想气体的比热容与分子自由度的关系，以及能量均分定理的应用。

解题核心思路：

1. 区分定压过程与定容过程的热量公式：
   • 定压过程：$Q_p = nC_p \Delta T$
   • 定容过程：$Q_v = nC_v \Delta T$
2. 利用比热容关系：$C_p = C_v + R$，结合题目中给出的热量与温度变化，建立方程联立求解。
3. 通过能量均分定理，将$C_v$与分子自由度$i$关联，最终求出自由度。

破题关键点：

• 正确写出两种过程的热量表达式，并注意温度变化的绝对值。
• 通过联立方程消去未知量$n$（物质的量），直接求解自由度$i$。

步骤1：写出定压与定容过程的热量公式

根据题意：

1. 定压过程（温度升高50℃）：
   $Q_p = nC_p \cdot 50 = 160 \, \text{J}$
   得：
   $nC_p = \frac{160}{50} = 3.2 \, \text{J/K}$

2. 定容过程（温度降低100℃）：
   $Q_v = nC_v \cdot 100 = 240 \, \text{J}$
   得：
   $nC_v = \frac{240}{100} = 2.4 \, \text{J/K}$

步骤2：联立比热容关系式

根据理想气体比热容关系：
$C_p = C_v + R$
代入$nC_p$和$nC_v$的表达式：
$3.2 = 2.4 + nR$
解得：
$nR = 0.8 \, \text{J/K}$

步骤3：利用能量均分定理求自由度

由能量均分定理，定容比热容为：
$C_v = \frac{i}{2} R$
代入$nC_v = 2.4$：
$n \cdot \frac{i}{2} R = 2.4$
将$nR = 0.8$代入：
$\frac{i}{2} \cdot 0.8 = 2.4$
解得：
$i = \frac{2.4 \times 2}{0.8} = 6$