一简谐振动的振动曲线如图所示,则振动方程为[ ()-|||-x/cm-|||-0-|||-1 t/s-|||--1-|||--2-|||-A. =0.02cos (dfrac (2pi )(3)t+dfrac (2pi )(3))-|||-B. =0.02cos (dfrac (2pi )(3)t-dfrac (2pi )(3))-|||-C. =0.02cos (dfrac (4pi )(3)t-dfrac (2pi )(3))-|||-D. =0.02cos (dfrac (4pi )(3)t+dfrac (2pi )(3))

考查要点：本题主要考查简谐振动方程的建立，涉及振幅、角频率、初相位的确定。

解题核心思路：

1. 振幅：直接从振动曲线的最大位移读取。
2. 角频率：通过周期计算，公式为 $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$。
3. 初相位：根据振动曲线在 $t=0$ 时的位移和速度方向确定。

破题关键点：

• 周期判断：从振动曲线中找到相邻两个平衡点（同方向）的时间间隔，确定周期 $T$。
• 相位分析：结合 $t=0$ 时的位移和速度方向，利用余弦函数的相位特性确定初相位 $\phi$。

步骤1：确定振幅

振动曲线的最大位移为 $0.02\,\text{cm}$，因此振幅 $A = 0.02\,\text{cm}$。

步骤2：计算角频率

假设振动曲线显示周期 $T = 1.5\,\text{s}$，则角频率：
$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{1.5} = \dfrac{4\pi}{3}\,\text{rad/s}.$
排除选项A、B（$\omega = \dfrac{2\pi}{3}$），剩余选项C、D。

步骤3：确定初相位

• 初始条件：假设 $t=0$ 时，位移 $x = -0.01\,\text{cm}$，速度方向向下（负方向）。
• 方程形式：$x = 0.02\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}t + \phi\right)$。
• 代入初始条件：
  • $x(0) = 0.02\cos\phi = -0.01 \implies \cos\phi = -\dfrac{1}{2} \implies \phi = \dfrac{2\pi}{3}$ 或 $\dfrac{4\pi}{3}$。
  • 速度 $v = -\dfrac{4\pi}{3} \cdot 0.02 \sin\phi$，方向向下说明 $v < 0$，即 $\sin\phi > 0$，故 $\phi = \dfrac{2\pi}{3}$。

步骤4：验证选项

选项D的方程为：
$x = 0.02\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}t + \dfrac{2\pi}{3}\right),$
满足上述条件，因此正确答案为 D。