题目
一简谐振动的振动曲线如图所示,则振动方程为[ ()-|||-x/cm-|||-0-|||-1 t/s-|||--1-|||--2-|||-A. =0.02cos (dfrac (2pi )(3)t+dfrac (2pi )(3))-|||-B. =0.02cos (dfrac (2pi )(3)t-dfrac (2pi )(3))-|||-C. =0.02cos (dfrac (4pi )(3)t-dfrac (2pi )(3))-|||-D. =0.02cos (dfrac (4pi )(3)t+dfrac (2pi )(3))
题目解答
答案
D. $x=0.02\cos (\dfrac {4\pi }{3}t+\dfrac {2\pi }{3})$
解析
步骤 1：确定振幅
从图中可以看出，振幅 $A$ 为 $0.02$ cm。
步骤 2：确定周期
从图中可以看出，周期 $T$ 为 $1.5$ s。
步骤 3：确定角频率
角频率 $\omega$ 为 $\dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{1.5} = \dfrac{4\pi}{3}$ rad/s。
步骤 4：确定初相位
从图中可以看出，当 $t=0$ 时，$x=-0.02$ cm，即 $x=A\cos(\omega t + \phi)$，代入 $t=0$，$x=-0.02$，$A=0.02$，$\omega=\dfrac{4\pi}{3}$，得到 $\cos(\phi)=-1$，因此 $\phi=\pi$ 或 $\phi=-\pi$。由于 $\cos(\phi)$ 的周期为 $2\pi$，所以 $\phi=\pi$ 或 $\phi=-\pi$ 都是正确的。但是，根据图中振动曲线的形状，我们可以确定 $\phi=\pi$。
步骤 5：写出振动方程
根据以上分析，振动方程为 $x=0.02\cos(\dfrac{4\pi}{3}t+\pi)$。
从图中可以看出，振幅 $A$ 为 $0.02$ cm。
步骤 2：确定周期
从图中可以看出，周期 $T$ 为 $1.5$ s。
步骤 3：确定角频率
角频率 $\omega$ 为 $\dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{1.5} = \dfrac{4\pi}{3}$ rad/s。
步骤 4：确定初相位
从图中可以看出，当 $t=0$ 时，$x=-0.02$ cm，即 $x=A\cos(\omega t + \phi)$，代入 $t=0$，$x=-0.02$，$A=0.02$，$\omega=\dfrac{4\pi}{3}$，得到 $\cos(\phi)=-1$，因此 $\phi=\pi$ 或 $\phi=-\pi$。由于 $\cos(\phi)$ 的周期为 $2\pi$，所以 $\phi=\pi$ 或 $\phi=-\pi$ 都是正确的。但是，根据图中振动曲线的形状，我们可以确定 $\phi=\pi$。
步骤 5：写出振动方程
根据以上分析，振动方程为 $x=0.02\cos(\dfrac{4\pi}{3}t+\pi)$。