如图所示 球形电容器两同心金属球面的半径分别为R1,R2,各自带有等量异号电荷 +0.. 置于真空当中,则( )-|||-R-|||-R 2 +9 Q-|||-(6.0分)-|||-该电容器的电容为 pi (varepsilon )_(0)cdot (dfrac ({R)_(1)(R)_(2)}({R)_(2)-(R)_(1)})-|||-两球面间的电势差为 dfrac (1)(4pi {varepsilon )_(0)}(dfrac (Q)({R)_(1)}-dfrac (2Q)({R)_(2)})-|||-两球面间的电势差为 dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)}(dfrac (1)({R)_(1)}-dfrac (1)({R)_(2)})-|||-两球面间的电场强度为 dfrac (partial z)(4m{varepsilon )_(n)(r)^2}-|||-D

本题考查球形电容器的电容、电势差以及电场强度的相关知识。解题的关键在于利用高斯定理求出两球面间的电场强度，再通过电场强度与电势差的关系求出电势差，最后根据电容的定义式求出电容。

1. 求两球面间的电场强度

在两带电球面之间任取一个半径为 $r$（$R_1<r<R_2$）的同心高斯球面，根据高斯定理 $\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=\frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$，其中 $Q_{enc}$ 是高斯面内所包围的电荷。由于两球面间的电场具有球对称性，$\vec{E}$ 的方向沿径向，且在高斯面上大小处处相等，所以 $\oint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{S}=E\cdot 4\pi r^2$，而高斯面内所包围的电荷 $Q_{enc}=Q$，则有：
$\begin{align*}E\cdot 4\pi r^2&=\frac{Q}{\varepsilon_0}\\E&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\end{align*}$

2. 求两球面间的电势差

根据电势差的定义 $U_{12}=\int_{R_1}^{R_2}\vec{E}\cdot d\vec{l}$，因为 $\vec{E}$ 与 $d\vec{l}$ 方向相同，所以 $\vec{E}\cdot d\vec{l}=E dr$，则：
$\begin{align*}U_{12}&=\int_{R_1}^{R_2}E dr\\&=\int_{R_1}^{R_2}\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} dr\\&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\int_{R_1}^{R_2}r^{-2} dr\\&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left[-\frac{1}{r}\right]_{R_1}^{R_2}\\&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(-\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_1}\right)\\&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\end{align*}$

3. 求电容器的电容

根据电容的定义式 $C = \frac{Q}{U}$，将 $U_{12}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$ 代入可得：
$\begin{align*}C&=\frac{Q}{\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)}\\&=\frac{4\pi\varepsilon_0}{\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}}\\&=\frac{4\pi\varepsilon_0}{\frac{R_2 - R_1}{R_1R_2}}\\&=4\pi\varepsilon_0\frac{R_1R_2}{R_2 - R_1}\end{align*}$

4. 分析各选项

• 选项A：由上述计算可知，该电容器的电容为 $4\pi\varepsilon_0\frac{R_1R_2}{R_2 - R_1}$，A选项正确。
• 选项B：两球面间的电势差为 $\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$，B选项正确。
• 选项C：两球面间的电势差表达式错误，C选项错误。
• 选项D：两球面间的电场强度表达式错误，D选项错误。