题目
↑y-|||-10-|||-x-|||-R如图所示。一电量为q的点电荷，以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R。设t=0时q所在点的坐标为x0=R，y0=0，以overrightarrow(i)、overrightarrow(j)分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为（ ）A. (qω)/(4π(R^2))sinωtoverrightarrow(i)B. (qω)/(4π(R^2))cosωtoverrightarrow(j)C. (qω)/(4π(R^2))overrightarrow(k)D. (qω)/(4π(R^2))（sinωtoverrightarrow(i)-cosωtoverrightarrow(j)）
如图所示。一电量为q的点电荷，以匀角速度ω作圆周运动，圆周的半径为R。设t=0时q所在点的坐标为x0=R，y0=0，以$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为（ ）- A. $\frac{qω}{4π{R^2}}sinωt\overrightarrow{i}$
- B. $\frac{qω}{4π{R^2}}cosωt\overrightarrow{j}$
- C. $\frac{qω}{4π{R^2}}\overrightarrow{k}$
- D. $\frac{qω}{4π{R^2}}（sinωt\overrightarrow{i}-cosωt\overrightarrow{j}）$
题目解答
答案
D. $\frac{qω}{4π{R^2}}（sinωt\overrightarrow{i}-cosωt\overrightarrow{j}）$
解析
步骤 1：确定位移电流密度的表达式
位移电流密度${\overrightarrow{J}_D}$的表达式为${\overrightarrow{J}_D}=\frac{∂\overrightarrow{D}}{∂t}={ε_0}\frac{∂\overrightarrow{E}}{∂t}$，其中$\overrightarrow{D}$是电位移矢量，$\overrightarrow{E}$是电场强度矢量，${ε_0}$是真空介电常数。
步骤 2：计算圆心处的电场强度矢量
根据点电荷的电场强度公式，圆心处的电场强度矢量为$\overrightarrow{E}=-\frac{q}{4π{ε_0}{R^2}}（cosωt\overrightarrow{i}+sinωt\overrightarrow{j}）$，其中$q$是点电荷的电量，$R$是圆周的半径，$\overrightarrow{i}$和$\overrightarrow{j}$分别是x轴和y轴上的单位矢量，$ω$是点电荷的角速度，$t$是时间。
步骤 3：计算圆心处的位移电流密度
将步骤2中得到的电场强度矢量代入步骤1中的位移电流密度表达式，得到圆心处的位移电流密度为${\overrightarrow{J}_D}={ε_0}\frac{∂\overrightarrow{E}}{∂t}=\frac{qω}{4π{R^2}}（sinωt\overrightarrow{i}-cosωt\overrightarrow{j}）$。
位移电流密度${\overrightarrow{J}_D}$的表达式为${\overrightarrow{J}_D}=\frac{∂\overrightarrow{D}}{∂t}={ε_0}\frac{∂\overrightarrow{E}}{∂t}$，其中$\overrightarrow{D}$是电位移矢量，$\overrightarrow{E}$是电场强度矢量，${ε_0}$是真空介电常数。
步骤 2：计算圆心处的电场强度矢量
根据点电荷的电场强度公式，圆心处的电场强度矢量为$\overrightarrow{E}=-\frac{q}{4π{ε_0}{R^2}}（cosωt\overrightarrow{i}+sinωt\overrightarrow{j}）$，其中$q$是点电荷的电量，$R$是圆周的半径，$\overrightarrow{i}$和$\overrightarrow{j}$分别是x轴和y轴上的单位矢量，$ω$是点电荷的角速度，$t$是时间。
步骤 3：计算圆心处的位移电流密度
将步骤2中得到的电场强度矢量代入步骤1中的位移电流密度表达式，得到圆心处的位移电流密度为${\overrightarrow{J}_D}={ε_0}\frac{∂\overrightarrow{E}}{∂t}=\frac{qω}{4π{R^2}}（sinωt\overrightarrow{i}-cosωt\overrightarrow{j}）$。