题目
已知1 mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K，内能增加了20.78 J，则气体对外做功为________，气体吸收热量为________．
已知1 mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K，内能增加了20.78 J，则气体对外做功为________，气体吸收热量为________．
题目解答
答案
8.31 J ; 29.09 J
解析
步骤 1：确定理想气体的摩尔热容比
对于刚性分子的理想气体，自由度为3，因此摩尔定容热容\(C_v = \frac{3}{2}R\)，其中\(R\)是理想气体常数，\(R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}\)。由此，摩尔定压热容\(C_p = C_v + R = \frac{5}{2}R\)。
步骤 2：计算内能增加量
根据题目，内能增加量为20.78 J，即\(\Delta U = 20.78 \, \text{J}\)。由于\(\Delta U = nC_v\Delta T\)，其中\(n = 1 \, \text{mol}\)，\(\Delta T = 1 \, \text{K}\)，可以验证\(C_v = 20.78 \, \text{J/(mol·K)}\)，与\(C_v = \frac{3}{2}R\)一致。
步骤 3：计算对外做功量
在等压过程中，对外做功量\(W = nR\Delta T\)。将\(n = 1 \, \text{mol}\)，\(R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}\)，\(\Delta T = 1 \, \text{K}\)代入，得到\(W = 8.314 \, \text{J}\)。
步骤 4：计算吸收热量
根据热力学第一定律，\(Q = \Delta U + W\)，其中\(Q\)是吸收的热量，\(\Delta U\)是内能的增加量，\(W\)是对外做功量。将\(\Delta U = 20.78 \, \text{J}\)，\(W = 8.314 \, \text{J}\)代入，得到\(Q = 29.094 \, \text{J}\)。
对于刚性分子的理想气体，自由度为3，因此摩尔定容热容\(C_v = \frac{3}{2}R\)，其中\(R\)是理想气体常数，\(R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}\)。由此，摩尔定压热容\(C_p = C_v + R = \frac{5}{2}R\)。
步骤 2：计算内能增加量
根据题目，内能增加量为20.78 J，即\(\Delta U = 20.78 \, \text{J}\)。由于\(\Delta U = nC_v\Delta T\)，其中\(n = 1 \, \text{mol}\)，\(\Delta T = 1 \, \text{K}\)，可以验证\(C_v = 20.78 \, \text{J/(mol·K)}\)，与\(C_v = \frac{3}{2}R\)一致。
步骤 3：计算对外做功量
在等压过程中，对外做功量\(W = nR\Delta T\)。将\(n = 1 \, \text{mol}\)，\(R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}\)，\(\Delta T = 1 \, \text{K}\)代入，得到\(W = 8.314 \, \text{J}\)。
步骤 4：计算吸收热量
根据热力学第一定律，\(Q = \Delta U + W\)，其中\(Q\)是吸收的热量，\(\Delta U\)是内能的增加量，\(W\)是对外做功量。将\(\Delta U = 20.78 \, \text{J}\)，\(W = 8.314 \, \text{J}\)代入，得到\(Q = 29.094 \, \text{J}\)。