题目
质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率）A. (dv)/(dt)B. (v^2)/(R)C. (dv)/(dt) + (v^2)/(R)D. sqrt(((dv)/(dt))^2 + (v^4)/(R^2))
质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率）
A. $\frac{dv}{dt}$
B. $\frac{v^2}{R}$
C. $\frac{dv}{dt} + \frac{v^2}{R}$
D. $\sqrt{\left(\frac{dv}{dt}\right)^2 + \frac{v^4}{R^2}}$
题目解答
答案
在变速圆周运动中，切向加速度为 $ a_t = \frac{dv}{dt} $，法向加速度为 $ a_n = \frac{v^2}{R} $。两者垂直，总加速度为：
\[
a = \sqrt{a_t^2 + a_n^2} = \sqrt{\left( \frac{dv}{dt} \right)^2 + \left( \frac{v^2}{R} \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{dv}{dt} \right)^2 + \frac{v^4}{R^2}}
\]
逐项分析：
- A仅含 $ a_t $，不全。
- B仅含 $ a_n $，不全。
- C为标量相加，错误。
- D正确表达了总加速度。
答案：D. $ \sqrt{\left( \frac{dv}{dt} \right)^2 + \frac{v^4}{R^2}} $