题目
.7-13 载流长直导线中的电流以 dfrac (dt)(dt) 的变化率增长,若有一边长为d的正-|||-方形线圈与导线处于同一平面内,如图所示.求线-|||-圈中的感应电动势.-|||-d-|||-I-|||-d-|||-d-|||-dx x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁通量的计算方法
根据题目描述，我们需要计算穿过正方形线圈的磁通量。由于长直导线产生的磁场仅与距离有关，我们可以使用积分来计算穿过线圈的磁通量。
步骤 2：建立坐标系并计算磁通量
建立一个坐标系，其中长直导线位于x轴上，正方形线圈的中心位于x=a处。取平行于长直导线、宽为dx、长为d的面元dS，磁通量可以通过积分求得。磁通量的微元为 $d\phi = B \cdot dS = \dfrac{{\mu_0}I}{2\pi x} \cdot d \cdot dx$。
步骤 3：计算总磁通量
将磁通量的微元积分，得到穿过线圈的总磁通量 $\phi = \int d\phi = \int_{a}^{a+d} \dfrac{{\mu_0}Id}{2\pi x} dx = \dfrac{{\mu_0}Id}{2\pi} \ln \left(\dfrac{a+d}{a}\right)$。
步骤 4：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $\varepsilon = -\dfrac{d\phi}{dt}$。将总磁通量代入，得到 $\varepsilon = -\dfrac{{\mu_0}d}{2\pi} \ln \left(\dfrac{a+d}{a}\right) \dfrac{dI}{dt}$。
根据题目描述，我们需要计算穿过正方形线圈的磁通量。由于长直导线产生的磁场仅与距离有关，我们可以使用积分来计算穿过线圈的磁通量。
步骤 2：建立坐标系并计算磁通量
建立一个坐标系，其中长直导线位于x轴上，正方形线圈的中心位于x=a处。取平行于长直导线、宽为dx、长为d的面元dS，磁通量可以通过积分求得。磁通量的微元为 $d\phi = B \cdot dS = \dfrac{{\mu_0}I}{2\pi x} \cdot d \cdot dx$。
步骤 3：计算总磁通量
将磁通量的微元积分，得到穿过线圈的总磁通量 $\phi = \int d\phi = \int_{a}^{a+d} \dfrac{{\mu_0}Id}{2\pi x} dx = \dfrac{{\mu_0}Id}{2\pi} \ln \left(\dfrac{a+d}{a}\right)$。
步骤 4：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 $\varepsilon = -\dfrac{d\phi}{dt}$。将总磁通量代入，得到 $\varepsilon = -\dfrac{{\mu_0}d}{2\pi} \ln \left(\dfrac{a+d}{a}\right) \dfrac{dI}{dt}$。