题目
(x)^2-x-2geqslant 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解不等式
首先，我们求解不等式 $3{x}^{2}-x-2\geqslant 0$。这需要我们找到二次方程 $3{x}^{2}-x-2=0$ 的根，然后根据根来确定不等式的解集。
步骤 2：求根
使用求根公式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中 $a=3$，$b=-1$，$c=-2$，我们得到：
$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4*3*(-2)}}{2*3}$
$x=\frac{1\pm\sqrt{1+24}}{6}$
$x=\frac{1\pm\sqrt{25}}{6}$
$x=\frac{1\pm5}{6}$
所以，$x_1=\frac{1+5}{6}=1$，$x_2=\frac{1-5}{6}=-\frac{2}{3}$。
步骤 3：确定解集
由于二次项系数 $a=3>0$，抛物线开口向上，因此不等式 $3{x}^{2}-x-2\geqslant 0$ 的解集为 $x\leqslant-\frac{2}{3}$ 或 $x\geqslant1$。
首先，我们求解不等式 $3{x}^{2}-x-2\geqslant 0$。这需要我们找到二次方程 $3{x}^{2}-x-2=0$ 的根，然后根据根来确定不等式的解集。
步骤 2：求根
使用求根公式 $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中 $a=3$，$b=-1$，$c=-2$，我们得到：
$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4*3*(-2)}}{2*3}$
$x=\frac{1\pm\sqrt{1+24}}{6}$
$x=\frac{1\pm\sqrt{25}}{6}$
$x=\frac{1\pm5}{6}$
所以，$x_1=\frac{1+5}{6}=1$，$x_2=\frac{1-5}{6}=-\frac{2}{3}$。
步骤 3：确定解集
由于二次项系数 $a=3>0$，抛物线开口向上，因此不等式 $3{x}^{2}-x-2\geqslant 0$ 的解集为 $x\leqslant-\frac{2}{3}$ 或 $x\geqslant1$。