题目
长为L的匀质直杆竖直放置在地面上，若杆由静止状态开始倒下（着地端始终保持不动），当杆的动能和势能相等时，杆与地面成的夹角是（ ）A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°
长为L的匀质直杆竖直放置在地面上，若杆由静止状态开始倒下（着地端始终保持不动），当杆的动能和势能相等时，杆与地面成的夹角是（ ）
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 90°
题目解答
答案
B. 30°
解析
步骤 1：确定初始势能
杆竖直放置时，其重心位于杆的中点，即距离地面的高度为$\frac{L}{2}$。因此，初始势能为${E}_{p0}=\frac{mgL}{2}$，其中m为杆的质量，g为重力加速度。
步骤 2：确定动能和势能相等时的条件
当杆的动能和势能相等时，势能为${E}_{p1}=\frac{1}{2}{E}_{p0}=\frac{mgL}{4}$。这意味着此时杆的重心高度为$\frac{L}{4}$。
步骤 3：计算杆与地面的夹角
设杆与地面的夹角为θ，则根据三角函数关系，sinθ=$\frac{\frac{L}{4}}{\frac{L}{2}}=\frac{1}{2}$。解得θ=30°。
杆竖直放置时，其重心位于杆的中点，即距离地面的高度为$\frac{L}{2}$。因此，初始势能为${E}_{p0}=\frac{mgL}{2}$，其中m为杆的质量，g为重力加速度。
步骤 2：确定动能和势能相等时的条件
当杆的动能和势能相等时，势能为${E}_{p1}=\frac{1}{2}{E}_{p0}=\frac{mgL}{4}$。这意味着此时杆的重心高度为$\frac{L}{4}$。
步骤 3：计算杆与地面的夹角
设杆与地面的夹角为θ，则根据三角函数关系，sinθ=$\frac{\frac{L}{4}}{\frac{L}{2}}=\frac{1}{2}$。解得θ=30°。