在折射率n=1.50的玻璃上,镀上n'=1.35的透明介质薄膜.入射光波垂直于介质膜表面照射,观察反射光的干涉,发现对λ1=600nm的光波干涉相消,对λ2=700nm的光波干涉相长.且在600mm到700nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形.求所镀介质膜的厚度.(1nm=10-m

考查要点：本题主要考查薄膜干涉中的反射光干涉条件，涉及光程差、相位突变及整数解的求解。

解题核心思路：

1. 确定相位突变情况：两次反射均发生相位突变，总相位差由光程差决定。
2. 建立干涉条件方程：根据相消（奇数半波长）和相长（整波长）条件，联立方程求解膜厚。
3. 整数解的唯一性：通过题目中“无中间波长满足条件”的限制，确定整数解的相邻关系。

破题关键点：

• 相位突变分析：两次反射均从光疏到光密介质，总相位突变为$2\pi$（等效于无附加相位差）。
• 光程差公式：垂直入射时，光程差为$2n'e$。
• 方程联立：利用两波长对应的干涉条件，联立方程求膜厚。

步骤1：确定干涉条件

• 相消条件（λ₁=600nm）：光程差为奇数半波长，即
  $2n'e = (2k_1 + 1)\frac{\lambda_1}{2}$
• 相长条件（λ₂=700nm）：光程差为整波长，即
  $2n'e = k_2\lambda_2$

步骤2：联立方程求整数解

联立两式得：
$(2k_1 + 1)\frac{\lambda_1}{2} = k_2\lambda_2$
代入$\lambda_1=600\,\text{nm}$，$\lambda_2=700\,\text{nm}$，化简得：
$6k_1 + 3 = 7k_2$
通过尝试整数解，得$k_2=3$，$k_1=3$。

步骤3：计算膜厚

将$k_2=3$代入相长条件：
$2n'e = 3 \cdot 700\,\text{nm}$
解得：
$e = \frac{3 \cdot 700}{2 \cdot 1.35} = 7.78 \times 10^{-4}\,\text{mm}$