1.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长, (lambda )_(1)=400m (lambda )_(2)=760m.-|||-已知单缝宽度 =1.0times (10)^-2cm, 透镜焦距 =50cm. 求两种光第一级衍射明纹中-|||-心之间的距离.-|||-(2)若用光栅常数 =1.0times (10)^-3cm 的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求两种光-|||-第一级主极大之间的距离.

考察知识

单缝夫琅禾费衍射明纹条件、光栅衍射主极大条件，以及小角度近似下衍射条纹位置的计算。

题目(1)解析：单缝衍射第一级明纹间距

关键公式

单缝衍射明纹条件：$a\sin\varphi = \frac{3}{2}\lambda$（第一级明纹对应$k=1$，故$2k+1=3$）。
小角度近似：$\sin\varphi \approx \tan\varphi = \frac{x}{f}$（$\varphi$很小，$\sin\varphi\approx\tan\varphi$）。

计算步骤

1. 明纹位置公式：
   由$a\sin\varphi = \frac{3}{2}\lambda$和$\sin\varphi \approx \frac{x}{f}$，得$x = \frac{3f\lambda}{2a}$。
2. 两波长明纹位置差：
   $\Delta x = x_2 - x_1 = \frac{3f}{2a}(\lambda_2 - \lambda_1)$。

代入数据

$a=1.0\times10^{-2}\,\text{cm}=1.0\times10^{-4}\,\text{m}$，$f=50\,\text{cm}=0.5\,\text{m}$，$\lambda_2-\lambda_1=760-400=360\,\text{nm}=360\times10^{-9}\,\text{m}$：
$\Delta x = \frac{3\times0.5}{2\times1.0\times10^{-4}}\times360\times10^{-9} = 0.0027\,\text{m}=0.27\,\text{cm}$

题目(2)解析：光栅衍射第一级主极大间距

关键公式

光栅衍射主极大条件：$d\sin\varphi = k\lambda$（第一级主极大对应$k=1$）。
小角度近似：$\sin\varphi \approx \frac{x}{f}$，故$x = \frac{f\lambda}{d}$。

计算步骤

1. 主极大位置公式：$x = \frac{f\lambda}{d}$。
2. 两波长主极大位置差：
   $\Delta x = x_2 - x_1 = \frac{f}{d}(\lambda_2 - \lambda_1)$。

代入数据

$d=1.0\times10^{-3}\,\text{cm}=1.0\times10^{-5}\,\text{m}$：
$\Delta x = \frac{0.5}{1.0\times10^{-5}}\times360\times10^{-9} = 0.018\,\text{m}=1.8\,\text{cm}$