题目

(4.0分)真空中,有一电荷为Q,半径R的均匀带点球面。则( )A球面外任意一点的电势dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)r}B球面为任一点的电场强度0C球面外任意两点dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)r}的电势差为 dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)r}D球面内任一点的电势为0

(4.0分)真空中,有一电荷为Q,半径R的均匀带点球面。则( )

A球面外任意一点的电势

B球面为任一点的电场强度0

C球面外任意两点的电势差为 

D球面内任一点的电势为0

题目解答

答案

A) 球面外任意一点的电势

这个选项表达了球面外任意一点的电势，其中 是真空中的电介质常数。这是库仑定律给出的正确表达式，因此选项A是正确的。

B) 球面为任一点的电场强度为0

这个选项是不正确的。在球面上，由于球面的对称性，电场强度不为零，它的大小与距离球心的距离有关，方向朝向球心。

C) 球面外任意两点 的电势差为

这个选项也是正确的。根据库仑定律，电荷为Q的均匀带点球面的电势差可以通过这个公式计算。

D) 球面内任一点的电势为0

这个选项也是不正确的。球面内部的电势不为零，因为球面上存在电荷Q。球面内部电势的计算需要考虑球心处的电场对其的贡献。

结论：

综上所述，正确的答案是：

A) 球面外任意一点的电势 

C) 球面外任意两点 的电势差

选项B和选项D是不正确的描述。

解析

本题考查均匀带电球面的电场与电势分布，需结合高斯定理和电势叠加原理分析。关键点在于：

  1. 球面内外的电场强度：内部场强为0，外部等同于点电荷场；
  2. 电势的连续性：球面内外电势连续，内部电势为恒定值；
  3. 电势差的计算：仅与路径相关，可直接通过电势表达式求差。

选项A

球面外任意一点的电势
根据高斯定理，球面外电场等同于点电荷$Q$，电势公式为：
$\varphi = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$
正确。

选项B

球面上的电场强度
球面上电场强度为：
$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R^2}$
不为0，故选项B错误。

选项C

球面外两点间的电势差
电势差为：
$\Delta \varphi = \varphi(r_a) - \varphi(r_b) = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_a} - \frac{1}{r_b} \right)$
正确。

选项D

球面内电势
球面内电势与球面电势相等：
$\varphi_{\text{内}} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R} \neq 0$
错误。