题目
连接 报警器-|||-活塞-|||-_(0)某小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的导热圆柱形容器内用面积S=100cm2、质量m=1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA=300K的状态A，此时活塞与容器底的距离h0=30cm。当环境温度升高时容器内气体温度也随之升高，活塞缓慢上升d=3cm时恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。保持活塞不动，继续升高环境温度至Tc=363K的状态C时触动报警器。已知从状态A到状态C的过程中气体内能增加了168J，大气压强p0=0.99×105Pa，重力加速度g=10m/s2。求：（1）气体在状态B时的温度；（2）气体在状态C时的压强；（3）气体由状态A到状态C过程中从外界吸收的热量Q。
某小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的导热圆柱形容器内用面积S=100cm2、质量m=1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA=300K的状态A，此时活塞与容器底的距离h0=30cm。当环境温度升高时容器内气体温度也随之升高，活塞缓慢上升d=3cm时恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。保持活塞不动，继续升高环境温度至Tc=363K的状态C时触动报警器。已知从状态A到状态C的过程中气体内能增加了168J，大气压强p0=0.99×105Pa，重力加速度g=10m/s2。求：（1）气体在状态B时的温度；
（2）气体在状态C时的压强；
（3）气体由状态A到状态C过程中从外界吸收的热量Q。
题目解答
答案
解：（1）气体从状态A到状态B为等压变化，由盖—吕萨克定律得：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$
其中：VA=h0S，VB=（h0+d）S
解得：TB=330K；
（2）气体在状态B时有：pBS=p0S+mg
解得：${p}_{B}=1×1{0}^{5}$Pa；
气体从状态B到状态C为等容变化，由查理定律得：$\frac{{p}_{B}}{{T}_{B}}=\frac{{p}_{C}}{{T}_{C}}$
解得：${p}_{C}=1.1×1{0}^{5}$Pa
（3）从状态A到状态C的过程中气体做功W=-pBSd，其中：S=100cm2=0.01m2，d=3cm=0.03m
解得：W=-30J
由热力学第一定律得ΔU=W+Q
解得：Q=198J。
答：（1）气体在状态B时的温度为330K；
（2）气体在状态C时的压强为1.1×105Pa；
（3）气体由状态A到状态C过程中从外界吸收的热量为198J。
其中：VA=h0S，VB=（h0+d）S
解得：TB=330K；
（2）气体在状态B时有：pBS=p0S+mg
解得：${p}_{B}=1×1{0}^{5}$Pa；
气体从状态B到状态C为等容变化，由查理定律得：$\frac{{p}_{B}}{{T}_{B}}=\frac{{p}_{C}}{{T}_{C}}$
解得：${p}_{C}=1.1×1{0}^{5}$Pa
（3）从状态A到状态C的过程中气体做功W=-pBSd，其中：S=100cm2=0.01m2，d=3cm=0.03m
解得：W=-30J
由热力学第一定律得ΔU=W+Q
解得：Q=198J。
答：（1）气体在状态B时的温度为330K；
（2）气体在状态C时的压强为1.1×105Pa；
（3）气体由状态A到状态C过程中从外界吸收的热量为198J。
解析
步骤 1：确定状态A到状态B的等压变化
根据题意，气体从状态A到状态B为等压变化，即压强保持不变。根据盖—吕萨克定律，有：
$$\frac{V_A}{T_A} = \frac{V_B}{T_B}$$
其中，$V_A = h_0S$，$V_B = (h_0 + d)S$，$T_A = 300K$，$h_0 = 30cm$，$d = 3cm$，$S = 100cm^2$。
步骤 2：计算状态B的温度
将已知量代入盖—吕萨克定律，解得：
$$T_B = \frac{V_B}{V_A}T_A = \frac{(h_0 + d)S}{h_0S}T_A = \frac{33cm}{30cm} \times 300K = 330K$$
步骤 3：计算状态B的压强
在状态B时，活塞受到大气压强和自身重力的作用，根据平衡条件，有：
$$p_BS = p_0S + mg$$
其中，$p_0 = 0.99 \times 10^5Pa$，$m = 1kg$，$g = 10m/s^2$，$S = 100cm^2 = 0.01m^2$。解得：
$$p_B = \frac{p_0S + mg}{S} = \frac{0.99 \times 10^5Pa \times 0.01m^2 + 1kg \times 10m/s^2}{0.01m^2} = 1 \times 10^5Pa$$
步骤 4：确定状态B到状态C的等容变化
根据题意，气体从状态B到状态C为等容变化，即体积保持不变。根据查理定律，有：
$$\frac{p_B}{T_B} = \frac{p_C}{T_C}$$
其中，$T_C = 363K$，$p_B = 1 \times 10^5Pa$，$T_B = 330K$。解得：
$$p_C = \frac{p_BT_C}{T_B} = \frac{1 \times 10^5Pa \times 363K}{330K} = 1.1 \times 10^5Pa$$
步骤 5：计算状态A到状态C过程中气体从外界吸收的热量
根据热力学第一定律，有：
$$\Delta U = W + Q$$
其中，$\Delta U = 168J$，$W = -p_BSd$，$S = 100cm^2 = 0.01m^2$，$d = 3cm = 0.03m$。解得：
$$W = -1 \times 10^5Pa \times 0.01m^2 \times 0.03m = -30J$$
$$Q = \Delta U - W = 168J - (-30J) = 198J$$
根据题意，气体从状态A到状态B为等压变化，即压强保持不变。根据盖—吕萨克定律，有：
$$\frac{V_A}{T_A} = \frac{V_B}{T_B}$$
其中，$V_A = h_0S$，$V_B = (h_0 + d)S$，$T_A = 300K$，$h_0 = 30cm$，$d = 3cm$，$S = 100cm^2$。
步骤 2：计算状态B的温度
将已知量代入盖—吕萨克定律，解得：
$$T_B = \frac{V_B}{V_A}T_A = \frac{(h_0 + d)S}{h_0S}T_A = \frac{33cm}{30cm} \times 300K = 330K$$
步骤 3：计算状态B的压强
在状态B时，活塞受到大气压强和自身重力的作用，根据平衡条件，有：
$$p_BS = p_0S + mg$$
其中，$p_0 = 0.99 \times 10^5Pa$，$m = 1kg$，$g = 10m/s^2$，$S = 100cm^2 = 0.01m^2$。解得：
$$p_B = \frac{p_0S + mg}{S} = \frac{0.99 \times 10^5Pa \times 0.01m^2 + 1kg \times 10m/s^2}{0.01m^2} = 1 \times 10^5Pa$$
步骤 4：确定状态B到状态C的等容变化
根据题意，气体从状态B到状态C为等容变化，即体积保持不变。根据查理定律，有：
$$\frac{p_B}{T_B} = \frac{p_C}{T_C}$$
其中，$T_C = 363K$，$p_B = 1 \times 10^5Pa$，$T_B = 330K$。解得：
$$p_C = \frac{p_BT_C}{T_B} = \frac{1 \times 10^5Pa \times 363K}{330K} = 1.1 \times 10^5Pa$$
步骤 5：计算状态A到状态C过程中气体从外界吸收的热量
根据热力学第一定律，有：
$$\Delta U = W + Q$$
其中，$\Delta U = 168J$，$W = -p_BSd$，$S = 100cm^2 = 0.01m^2$，$d = 3cm = 0.03m$。解得：
$$W = -1 \times 10^5Pa \times 0.01m^2 \times 0.03m = -30J$$
$$Q = \Delta U - W = 168J - (-30J) = 198J$$