题目
定态时几率流密度不随时间变化A. 对B. 错
定态时几率流密度不随时间变化
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解定态的概念
定态是指量子力学中波函数随时间变化的特定形式，即波函数可以表示为一个时间依赖的相位因子乘以一个空间部分，即 \(\psi(x,t) = \psi(x)e^{-iEt/\hbar}\)，其中 \(E\) 是能量，\(\hbar\) 是约化普朗克常数。
步骤 2：几率流密度的定义
几率流密度 \(j(x,t)\) 是描述粒子在空间中流动的量，它与波函数的梯度有关。在量子力学中，几率流密度由薛定谔方程导出，其形式为 \(j(x,t) = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\nabla\psi - \psi\nabla\psi^*)\)，其中 \(m\) 是粒子的质量，\(\psi^*\) 是波函数的复共轭。
步骤 3：定态时几率流密度的时间依赖性
在定态情况下，波函数的时间依赖部分是 \(e^{-iEt/\hbar}\)，其共轭是 \(e^{iEt/\hbar}\)。将这些代入几率流密度的定义中，可以发现几率流密度中的时间依赖部分相互抵消，因此几率流密度不随时间变化。
定态是指量子力学中波函数随时间变化的特定形式，即波函数可以表示为一个时间依赖的相位因子乘以一个空间部分，即 \(\psi(x,t) = \psi(x)e^{-iEt/\hbar}\)，其中 \(E\) 是能量，\(\hbar\) 是约化普朗克常数。
步骤 2：几率流密度的定义
几率流密度 \(j(x,t)\) 是描述粒子在空间中流动的量，它与波函数的梯度有关。在量子力学中，几率流密度由薛定谔方程导出，其形式为 \(j(x,t) = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^*\nabla\psi - \psi\nabla\psi^*)\)，其中 \(m\) 是粒子的质量，\(\psi^*\) 是波函数的复共轭。
步骤 3：定态时几率流密度的时间依赖性
在定态情况下，波函数的时间依赖部分是 \(e^{-iEt/\hbar}\)，其共轭是 \(e^{iEt/\hbar}\)。将这些代入几率流密度的定义中，可以发现几率流密度中的时间依赖部分相互抵消，因此几率流密度不随时间变化。