题目
1.1一质点沿直线运动,运动方程为 (t)=6(t)^2-2(t)^3. 当 t=1s 时,速度与加速度大小-|||-为:-|||-(A) cdot (s)^-1, .24mcdot (s)^-2 (B) cdot (s)^-1, .24mcdot (s)^-2-|||-(C) _(m)cdot (S)^-1, cdot (s)^-2 (D) cdot (s)^-1, 0m·s^(-2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算速度
根据运动方程 $x(t)=6{t}^{2}-2{t}^{3}$ ，速度 $v(t)$ 是位置 $x(t)$ 对时间 $t$ 的导数。因此，我们首先计算 $v(t)$。
$$v(t)=\dfrac {dx}{dt}=\dfrac {d}{dt}(6{t}^{2}-2{t}^{3})=12t-6{t}^{2}$$
步骤 2：计算加速度
加速度 $a(t)$ 是速度 $v(t)$ 对时间 $t$ 的导数。因此，我们计算 $a(t)$。
$$a(t)=\dfrac {dv}{dt}=\dfrac {d}{dt}(12t-6{t}^{2})=12-12t$$
步骤 3：计算 t=1s 时的速度和加速度
将 $t=1s$ 代入速度和加速度的表达式中，计算出速度和加速度的值。
$$v(1)=12\times 1-6\times {1}^{2}=6(m\cdot {s}^{-1})$$
$$a(1)=12-12\times 1=0(m\cdot {s}^{-2})$$
根据运动方程 $x(t)=6{t}^{2}-2{t}^{3}$ ，速度 $v(t)$ 是位置 $x(t)$ 对时间 $t$ 的导数。因此，我们首先计算 $v(t)$。
$$v(t)=\dfrac {dx}{dt}=\dfrac {d}{dt}(6{t}^{2}-2{t}^{3})=12t-6{t}^{2}$$
步骤 2：计算加速度
加速度 $a(t)$ 是速度 $v(t)$ 对时间 $t$ 的导数。因此，我们计算 $a(t)$。
$$a(t)=\dfrac {dv}{dt}=\dfrac {d}{dt}(12t-6{t}^{2})=12-12t$$
步骤 3：计算 t=1s 时的速度和加速度
将 $t=1s$ 代入速度和加速度的表达式中，计算出速度和加速度的值。
$$v(1)=12\times 1-6\times {1}^{2}=6(m\cdot {s}^{-1})$$
$$a(1)=12-12\times 1=0(m\cdot {s}^{-2})$$