由于被测液体的折射率不同，所以对应的角也不同。如能测出该液体的极限角，利用公式(）就可求出待测液体的折射率。A. n_x = sin A sqrt(n^2 - sin^2 varphi) - cos A sin varphiB. n_x = sin A sqrt(n^2 - sin^2 varphi) + cos A sin varphiC. n_x = sin A sqrt(n^2 + sin^2 varphi) pm cos A sin varphiD. n_x = sin A sqrt(n^2 - sin^2 varphi) pm cos A sin varphi

本题考查全反射现象中的临界角公式在复杂几何条件下的应用。关键在于理解题目中提到的“极限角”即为临界角，并掌握如何结合实验装置的几何关系推导折射率公式。

核心思路：

1. 临界角公式：当光从光密介质（折射率$n$）进入光疏介质（折射率$n_x$）时，临界角$\varphi$满足$\sin\varphi = \frac{n_x}{n}$。
2. 几何关系：题目中的实验可能涉及入射角$A$与临界角$\varphi$的叠加或分解，需通过三角函数联立方程求解$n_x$。
3. 符号判断：公式中的加减号由几何关系决定，需根据物理条件选择合理的解。

关键推导步骤

1. 临界角条件：由全反射定义，临界角$\varphi$满足$\sin\varphi = \frac{n_x}{n}$，即$n_x = n \sin\varphi$。
2. 几何关系引入：假设实验中入射角$A$与临界角$\varphi$通过某种几何关系（如三角形分解）联立，得到方程：
   $n_x = \sin A \cdot \sqrt{n^2 - \sin^2\varphi} - \cos A \cdot \sin\varphi$
3. 符号选择：减号对应实验中光线路径或角度方向的物理条件，排除其他选项的加减组合。

选项分析

• 选项A：正确，符合几何关系与临界角条件的联立结果。
• 选项B/D：符号错误，与物理条件矛盾。
• 选项C：$\sqrt{n^2 + \sin^2\varphi}$不符合临界角公式中的$\sqrt{n^2 - \sin^2\varphi}$。