质点运动学的.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 r = at2 i + bt2 j ,(其中a、b为常量.) 则该质点作什么运动?(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C) 抛物线运动.(D)一般曲线运动.A. 匀速直线运动.B. 变速直线运动.C. 抛物线运动.D. 一般曲线运动.

本题考查质点运动学中根据位置矢量判断质点运动类型的知识点。解题思路是先通过位置矢量求出速度矢量，再根据速度矢量的特点判断质点的运动情况。

1. 求速度矢量：
   已知质点位置矢量$\vec{r} = at^{2}\vec{i} + bt^{2}\vec{j}$，根据速度的定义$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$，对位置矢量求导可得速度矢量。
   对$\vec{r}$求导，$\vec{v}=\frac{d}{dt}(at^{2}\vec{i} + bt^{2}\vec{j})$，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得$\vec{v}=2at\vec{i}+2bt\vec{j}$。
2. 判断运动轨迹：
   设$x = at^{2}$，$y = bt^{2}$，则$\frac{y}{x}=\frac{bt^{2}}{at^{2}}=\frac{b}{a}$（$a\neq0$），即$y=\frac{b}{a}x$，这是一个直线方程，所以质点做直线运动。
3. 判断速度是否变化：
   由速度矢量$\vec{v}=2at\vec{i}+2bt\vec{j}$可知，速度的大小$\vert\vec{v}\vert=\sqrt{(2at)^{2}+(2bt)^{2}} = 2t\sqrt{a^{2}+b^{2}}$，速度大小随时间$t$变化，所以质点做变速运动。

综上，质点做变速直线运动。