题目

在长直导线AB内通以电流 _(1)=20A, 在矩形线圈CDEF中通有电流 _(2)=10(A)_(1), AB-|||-与线圈共面,且CD,EF都与AB平行.已知 =9.0cm, =20.0cm, =1.0cm, 求:-|||-(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力;-|||-(2)矩形线圈所受合力和合力矩.-|||-B-|||-I1 I2 F-|||-d+ b-|||-D a-|||-E-|||-A

题目解答

答案

（1） $F_%7BCD%7D%3D8.0%5Ctimes10%5E%7B-4%7DN$

$F_%7BFE%7D%3D8.0%5Ctimes10%5E%7B-5%7DN$

$F_%7BCF%7D%3D9.2%5Ctimes10%5E%7B-5%7DN$

$F_%7BED%7D%3D9.2%5Ctimes10%5E%7B-5%7DN$

(2) $F_%E5%90%88%3D7.2%5Ctimes10%5E%7B-4%7DN$ ,合力矩为0

解析

步骤 1：计算导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力
根据毕奥-萨伐尔定律，长直导线AB在距离d处产生的磁场强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d} \]
其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I_1$ 是导线AB中的电流，$d$ 是导线AB与矩形线圈边的距离。
对于矩形线圈的每一边，力的大小为：
\[ F = I_2 B l \]
其中，$I_2$ 是矩形线圈中的电流，$l$ 是矩形线圈边的长度。
步骤 2：计算矩形线圈所受合力和合力矩
矩形线圈所受合力为各边所受力的矢量和。由于矩形线圈的CD和EF边平行于导线AB，它们所受的力方向相同，而矩形线圈的DE和EF边垂直于导线AB，它们所受的力方向相反。因此，矩形线圈所受合力为：
\[ F_{total} = F_{CD} + F_{EF} + F_{DE} + F_{EF} \]
矩形线圈所受合力矩为各边所受力矩的矢量和。由于矩形线圈的CD和EF边平行于导线AB，它们所受的力矩为零，而矩形线圈的DE和EF边垂直于导线AB，它们所受的力矩方向相反。因此，矩形线圈所受合力矩为：
\[ M_{total} = M_{DE} + M_{EF} \]