对于任意实数x，恒有sinx≤x成立.A. 对B. 错

本题考查三角函数与一次函数的大小关系，解题思路是通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，进而判断函数值的大小关系。

1. 构造函数：
   设$f(x)=x - \sin x$，$x\in R$。我们的目标是判断$f(x)$的正负性，若$f(x)\geqslant0$恒成立，则$\sin x\leqslant x$恒成立；若存在$x$使得$f(x)<0$，则$\sin x\leqslant x$不恒成立。
2. 求导：
   对$f(x)$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，$(\sin x)^\prime=\cos x$，可得$f^\prime(x)=(x - \sin x)^\prime=1 - \cos x$。
3. 分析导数的正负性：
   因为$\cos x$的值域是$[-1,1]$，所以$1 - \cos x\geqslant0$，当且仅当$\cos x = 1$，即$x = 2k\pi$，$k\in Z$时取等号。这表明$f(x)$在$R$上单调递增。
4. 分析特殊点的函数值：
   当$x = 0$时，$f(0)=0 - \sin 0 = 0$。
   由于$f(x)$在$R$上单调递增，那么当$x>0$时，$f(x)>f(0)=0$，即$x - \sin x>0$，所以$\sin x<x$；当$x<0$时，$f(x)<f(0)=0$，即$x - \sin x<0$，所以$\sin x>x$。
   这说明并不是对于任意实数$x$，都有$\sin x\leqslant x$成立。