题目
一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（ ） A. (1)/(8)g（TA2-TB2） B. (1)/(4)g（TA2-TB2） C. (1)/(2)g（TA2-TB2） D. (1)/(2)g（TA2-TB2）
一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（ ）
- A. $\frac{1}{8}$g（TA2-TB2）
- B. $\frac{1}{4}$g（TA2-TB2）
- C. $\frac{1}{2}$g（TA2-TB2）
- D. $\frac{1}{2}$g（TA2-TB2）
题目解答
答案
解：根据运动的对称性，物体上升过程与下落过程所用的时间相等，所以物体从最高点下落到A点所用时间为$\frac{{T}_{A}}{2}$，从最高点下落到B点所用时间为$\frac{{T}_{B}}{2}$
物体从最高点下落到B点的位移为
${h}_{B}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{B}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}$
物体从最高点下落到A点的位移为
${h}_{A}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{A}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}$
所以两点之间的距离为$Δh={h}_{A}-{h}_{B}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}-\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}=\frac{1}{8}g（{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}）$
故A正确，BCD错误。
故选：A。
物体从最高点下落到B点的位移为
${h}_{B}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{B}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}$
物体从最高点下落到A点的位移为
${h}_{A}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{A}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}$
所以两点之间的距离为$Δh={h}_{A}-{h}_{B}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}-\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}=\frac{1}{8}g（{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}）$
故A正确，BCD错误。
故选：A。
解析
步骤 1：确定物体从最高点下落到A点和B点的时间
根据竖直上抛运动的对称性，物体上升过程与下落过程所用的时间相等。因此，物体从最高点下落到A点所用的时间为$\frac{{T}_{A}}{2}$，从最高点下落到B点所用的时间为$\frac{{T}_{B}}{2}$。
步骤 2：计算物体从最高点下落到A点和B点的位移
物体从最高点下落到B点的位移为
${h}_{B}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{B}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}$
物体从最高点下落到A点的位移为
${h}_{A}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{A}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}$
步骤 3：计算A、B两点之间的距离
两点之间的距离为$Δh={h}_{A}-{h}_{B}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}-\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}=\frac{1}{8}g（{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}）$
根据竖直上抛运动的对称性，物体上升过程与下落过程所用的时间相等。因此，物体从最高点下落到A点所用的时间为$\frac{{T}_{A}}{2}$，从最高点下落到B点所用的时间为$\frac{{T}_{B}}{2}$。
步骤 2：计算物体从最高点下落到A点和B点的位移
物体从最高点下落到B点的位移为
${h}_{B}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{B}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}$
物体从最高点下落到A点的位移为
${h}_{A}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{A}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}$
步骤 3：计算A、B两点之间的距离
两点之间的距离为$Δh={h}_{A}-{h}_{B}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}-\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}=\frac{1}{8}g（{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}）$