题目
一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（ ） A. (1)/(8)g（TA2-TB2） B. (1)/(4)g（TA2-TB2） C. (1)/(2)g（TA2-TB2） D. (1)/(2)g（TA2-TB2）
一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（ ）
- A. $\frac{1}{8}$g（TA2-TB2）
- B. $\frac{1}{4}$g（TA2-TB2）
- C. $\frac{1}{2}$g（TA2-TB2）
- D. $\frac{1}{2}$g（TA2-TB2）
题目解答
答案
解：根据运动的对称性，物体上升过程与下落过程所用的时间相等，所以物体从最高点下落到A点所用时间为$\frac{{T}_{A}}{2}$，从最高点下落到B点所用时间为$\frac{{T}_{B}}{2}$
物体从最高点下落到B点的位移为
${h}_{B}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{B}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}$
物体从最高点下落到A点的位移为
${h}_{A}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{A}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}$
所以两点之间的距离为$Δh={h}_{A}-{h}_{B}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}-\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}=\frac{1}{8}g（{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}）$
故A正确，BCD错误。
故选：A。
物体从最高点下落到B点的位移为
${h}_{B}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{B}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}$
物体从最高点下落到A点的位移为
${h}_{A}=\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{A}}{2}）^{2}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}$
所以两点之间的距离为$Δh={h}_{A}-{h}_{B}=\frac{1}{8}g{T}_{A}^{2}-\frac{1}{8}g{T}_{B}^{2}=\frac{1}{8}g（{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}）$
故A正确，BCD错误。
故选：A。
解析
考查要点：本题主要考查竖直上抛运动的对称性及自由下落运动的位移计算。
解题核心思路：利用竖直上抛运动的对称性，将两次经过某点的时间间隔转化为从最高点下落到该点的时间，再通过自由下落位移公式计算两点间的距离。
破题关键点：
- 对称性分析：物体两次经过同一位置的时间间隔等于从最高点下落到该点时间的两倍。
- 位移差计算：分别计算最高点到A、B两点的位移，差值即为A、B两点间的距离。
步骤1：确定从最高点下落的时间
根据竖直上抛运动的对称性，物体两次经过A点的时间间隔为$T_A$，说明从最高点下落到A点的时间为$\frac{T_A}{2}$；同理，从最高点下落到B点的时间为$\frac{T_B}{2}$。
步骤2：计算最高点到A、B点的位移
从最高点下落的运动是自由下落，位移公式为：
$h = \frac{1}{2} g t^2$
- 最高点到A点的位移：
$h_A = \frac{1}{2} g \left( \frac{T_A}{2} \right)^2 = \frac{1}{8} g T_A^2$ - 最高点到B点的位移：
$h_B = \frac{1}{2} g \left( \frac{T_B}{2} \right)^2 = \frac{1}{8} g T_B^2$
步骤3：求A、B两点间的距离
两点间的距离为两者的位移差：
$\Delta h = h_A - h_B = \frac{1}{8} g (T_A^2 - T_B^2)$