有一同轴电缆，其尺寸（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1）r＜R1；（2）R1＜r＜R2；（3）R2＜r＜R3；（4）r＞R3．画出B－r图线．

本题考察安培环路定理在同轴电缆磁场中的应用，需分区域计算磁感强度$B$。解题核心在于：

1. 确定各区域环路包围的总电流，注意外导体电流方向与内导体相反；
2. 应用安培环路定理：$\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$；
3. 分段讨论：根据半径$r$的位置，分别处理内导体内部、内导体与外导体之间、外导体内部及外部的情况。

（1）$r < R_1$（内导体内部）

确定包围电流

内导体电流$I$均匀分布，电流密度$J = \dfrac{I}{\pi R_1^2}$，环路内电流$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi r^2 = \dfrac{I r^2}{R_1^2}$。

应用安培定理

$B_1 \cdot 2\pi r = \mu_0 \dfrac{I r^2}{R_1^2} \implies B_1 = \dfrac{\mu_0 I r}{2\pi R_1^2}.$

（2）$R_1 < r < R_2$（内导体与外导体之间）

确定包围电流

环路包含整个内导体电流$I$，外导体电流未被包含，总电流$I_{\text{enc}} = I$。

应用安培定理

$B_2 \cdot 2\pi r = \mu_0 I \implies B_2 = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}.$

（3）$R_2 < r < R_3$（外导体内部）

确定包围电流

外导体电流$I$均匀分布，电流密度$J' = \dfrac{I}{\pi (R_3^2 - R_2^2)}$，环路内外导体电流$I'_{\text{enc}} = J' \cdot \pi (r^2 - R_2^2) = \dfrac{I (r^2 - R_2^2)}{R_3^2 - R_2^2}$。总电流$I_{\text{enc}} = I - I'_{\text{enc}} = I \left[ 1 - \dfrac{r^2 - R_2^2}{R_3^2 - R_2^2} \right]$。

应用安培定理

$B_3 \cdot 2\pi r = \mu_0 I \left[ 1 - \dfrac{r^2 - R_2^2}{R_3^2 - R_2^2} \right] \implies B_3 = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} \cdot \dfrac{R_3^2 - r^2}{R_3^2 - R_2^2}.$

（4）$r > R_3$（外导体外部）

确定包围电流

总电流$I_{\text{enc}} = I - I = 0$（内导体与外导体电流方向相反）。

应用安培定理

$B_4 \cdot 2\pi r = 0 \implies B_4 = 0.$