一质点沿 x 轴运动，其加速度与位置坐标的关系为 a=3x^2+4 (SI) 若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置 x 处的速度

根据题意，$ a = v \frac{dv}{dx} = 3x^2 + 4 $。分离变量并积分得： \[ \int_{0}^{v} v' \, dv' = \int_{0}^{x} (3x'^2 + 4) \, dx' \implies \frac{1}{2} v^2 = x^3 + 4x \] 化简得： \[ v = \sqrt{2x^3 + 8x} \quad (x \geq 0) \] 此式表明，当 $ x \geq 0 $ 时，速度 $ v $ 随 $ x $ 增加而增加；当 $ x < 0 $ 时，$ v $ 无实数解，故质点仅在 $ x \geq 0 $ 区域运动。 答案：$ v = \sqrt{2x^3 + 8x} \, (x \geq 0) $。