两列满足相干条件的平面余弦横波的波速为0.20m/s。如所示，波1沿BP方向传播，在B点的振动表达式为(y)_(10)=0.2cos(2pi t)m；波2沿CP方向传播，在C点的振动表达式为(y)_(20)=0.2cos(2pi t+pi )m，且BP=0.4m，CP=0.5m。求：（1）两列波传到P点时的相位差；（2）所引起的合振动的振幅；（3）合振动表达式.B _(1)-|||-c

题目考察知识

本题主要考察波的相干叠加，涉及波的相位差计算、合振动振幅及表达式的推导，关键知识点包括：波的相位相位传播规律、相干条件下的相位差判断、合振动振幅公式（同相叠加振幅相加）及合振动表达式的书写。

详细解题思路

（1）求两列波传到P点时的相位差

• 已知两列列波的振动表达式：
  波1在B点：$y_{10}=0.2\cos(2\pi t$，初相$\phi_{10}=0$；
  波2在C点：$y_{20}=0.2\cos(2\pi t+\pi)$，初相$\phi_{20}=\pi$。
• 波的周期、频率、波长计算：
  角频率$\omega=2\pi$，则频率$教材中常用\nu表示频率，此处原答案用v，注意区分) \( v=\frac{\omega}{2\pi}=1\,\text{H}_{z}$（原答案此处符号可能混淆，应为频率\nu=1Hz）；
  波速$u=0.20m/s$，波长$\lambda=\frac{u}{\nu}=\frac{0.20}{1}=0.20m$。
• 波从波源到P点的相位延迟：
  波的相位延迟公式：$\Delta\phi=\frac{2\pi r}{\lambda}$（$r$为传播距离）。
  波1从B到P的相位延迟：$\Delta\phi_1=\frac{2\pi\cdot BP}{\lambda}=\frac{2\pi\times0.4}{0.2}=4\pi$；
  波2从C到P的相位延迟：$\Delta\phi_2=\frac{2\pi\cdot CP}{\lambda}=\frac{2\pi\times0.5}{0.2}=5\pi$。
• 两列波在P点的相位差：
  $\Delta\phi=(\phi_{20}-\Delta\phi_2)-(\\phi_{10}-\Delta\phi_1)$（因波源初相加上传播相位差等于接收点相位，此处原答案推导逻辑可简化为：两波在P点的相位差=波源初相差-（波程差引起的相位差），即$\Delta\phi=(\phi_{20}-\phi_{10})-2\pi\frac{(CP-BP)}{\lambda}$）：
  $\Delta\phi=(\pi-0)-2\pi\times\frac{0.5-0.4}{0.2}=\pi-2\pi=0$，即同相。

（2）求合振动的振幅

• 相干叠加振幅公式：$A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos\Delta\phi}$。
• 代入数据：$A_1=A_2=0.2m$，$\Delta\phi=0$，则$A=\sqrt{0.2^2+0.2^2+2\times0.2\times0.2\times1}=\sqrt{0.04+0.04+0.08}=0.4m$。

（3）求合振动表达式

• 合振动初相：同相叠加时，合振动初相等于任一波在P点的相位。
  取波1计算：$\phi_{1P}=\phi_{10}-\frac{2\pi\cdot BP}{\lambda}=0-4\pi=-4\pi$（或波2：$\phi_{2P}=\phi_{20}-\frac{2\pi\cdot CP}{\lambda}=\pi-5\pi=-4\pi$，一致）。
• 合振动表达式：$y=A\cos(\omegat+\phi_0)=0.4\cos(2\pi t-4\pi)m$（$-4\pi$与$0$等价，也可写为$0.4\cos2\pi t$，但原答案保留$-4\pi$）。