一质量为100(g)的柱状容器直立浮于水中.容器的横截面是长为2(cm)、宽为0.8(cm)的矩形。把管子稍微压低,然后由静止释放,不计水和空气的阻力,并取g=10(m/s)^2,则管子上下振动的周期为()秒A. 1/2B. pi/2C. 4/piD. 4

本题考查简谐运动的周期计算，解题思路是先根据物体的受力情况求出其运动的等效劲度系数，再利用简谐运动的周期公式计算出管子上下振动的周期。

步骤一：计算物体的等效劲度系数

当柱状容器浮于水中时，它受到重力和浮力的作用。设容器的质量为$m$，横截面积为$S$。当容器在竖直方向上发生位移$x$时，浮力的变化量$\Delta F = \rho g S x$，根据胡克定律$F = kx$，可得等效劲度系数$k = \rho g S$。
已知容器质量$m = 100g = 0.1kg$，容器的横截面是长为$2cm$、宽为$0.8cm$的矩形，则横截面积$S = 2\times0.8\times10^{-4}m^{2}= 1.6\times10^{-3}m^{2}$，水平衡位置时，根据受力平衡$mg = \rho g S x_{0}$，可得$x_{0}=\frac{mg}{\rho g S}$。
当容器偏离平衡位置时，它受到的合力$F_{合}=mg - \rho g S(x_{0}+x)=-\rho g S x$，与位移$x$成正比，且方向相反，符合简谐运动的受力特点。

步骤二：计算简谐运动的周期

根据简谐运动的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，将$k = \rho g S$代入可得：
$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho g S}}$
将$m = 0.1kg$，$\rho = 1000kg/m^{3}$，$g = 10m/s^{2}$，$S = 1.6\times10^{-3}m^{2}$代入上式可得：
$\begin{align*}T&=2\pi\sqrt{\frac{0.1}{1000\times10\times1.6\times10^{-3}}}\\&=2\pi\sqrt{\frac{0.1}{1.6}}\\&=2\pi\sqrt{\frac{1}{16}}\\&=2\pi\times\frac{1}{4}\\&=\frac{\pi}{2}s\end{align*}$