8.[2018全国卷Ⅲ·23题9分]一课外实验小组用如图(a)所示-|||-的电路测量某待测电阻Rx的阻值,图中R0为标准定值电阻-|||-(_(0)=20.0Omega ;V可视为理想电压表;S1为单刀开关,S2为单-|||-刀双掷开关;E为电源;R为滑动变阻器。采用如下步骤完成-|||-实验:-|||-(1)按照实验原理线路图(a),将图(b)中实物连线。-|||-① R-|||-S 2-|||-R-|||-R-|||-E S-|||-图(a)-|||-R0 Rx-|||-电源 --|||-图(b)-|||-(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置,闭合S1。-|||-(3)将开关S2掷于1端,改变滑动变阻器滑动端的位置,记下-|||-此时电压表V的示数U1;然后将S2掷于2端,记下此时电压-|||-表V的示数U2。-|||-(4)待测电阻阻值的表达式 _(x)= __ (用R0、-|||-U1、U2表示)。-|||-(5)重复步骤(3),得到如下数据:-|||-1 2 3 4 5-|||-_(1)ykparallel V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44-|||-_(2)/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49-|||-dfrac ({U)_(2)}({U)_(1)} 3.44 3.43 3.39 3.40 3.39-|||-(6)利用上述5次测量所得 dfrac ({U)_(2)}({U)_(1)} 的平均值,求得 _(x)= __ Ω。-|||-(保留1位小数)

考查要点
本题主要考查分压式接法的实物连线、串联电路的电压关系以及数据处理能力。

解题核心思路

1. 实物连线：根据分压式接法的电路图，注意滑动变阻器的连接方式和开关的位置。
2. 推导表达式：通过分析开关掷于不同位置时的电路结构，利用串联电路中电流相等的特性，建立电压与电阻的关系式。
3. 数据处理：计算比值的平均值，代入公式求解待测电阻。

破题关键点

• 分压式接法：滑动变阻器的接线柱选择和连接顺序。
• 电压关系：当开关掷于不同位置时，电压表测量对象的变化。
• 有效数字：计算最终结果时需保留1位小数。

第（4）题

分析电路结构

当开关$S_2$掷于1端时，电路中只有$R_0$接入，电压表测$R_0$两端的电压$U_1$；
当开关$S_2$掷于2端时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测两者的总电压$U_2$，此时$R_x$两端的电压为$U_2 - U_1$。

建立关系式

根据串联电路电流相等：
$\frac{U_1}{R_0} = \frac{U_2 - U_1}{R_x}$
解得：
$R_x = \left( \frac{U_2}{U_1} - 1 \right) R_0$

第（6）题

计算比值的平均值

根据表格中$\frac{U_2}{U_1}$的5组数据：
$\text{平均值} = \frac{3.44 + 3.43 + 3.39 + 3.40 + 3.39}{5} = 3.41$

代入公式求解

将$R_0 = 20.0 \, \Omega$和平均值代入第（4）题的表达式：
$R_x = (3.41 - 1) \times 20.0 = 2.41 \times 20.0 = 48.2 \, \Omega$