9.三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球.现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为多少?若已知取出的球是白球,此球属于第一个箱子的概率为多少?

本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了条件概率，是基础题．
利用古典概型及其概率计算公式和条件概率计算公式求解．
设$Ai={$球取自i号箱$i=1$,2,3
$B={$取得白球}，则
$P\left({A}_{i}\right)=\dfrac{1}{3}$
$P\left(B\mid {A}_{1}\right)=\dfrac{1}{5}$
$P\left(B\mid {A}_{2}\right)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$
$P\left(B\mid {A}_{3}\right)=\dfrac{5}{8}$
$\therefore P\left(B\right)=P\left({A}_{1}\right)P\left(B\mid {A}_{1}\right)+P\left({A}_{2}\right)P\left(B\mid {A}_{2}\right)+P\left({A}_{3}\right)P\left(B\mid {A}_{3}\right)$
$=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\times \dfrac{5}{8}=\dfrac{53}{120}$
$P\left({A}_{1}\mid B\right)=\dfrac{P\left({A}_{1}B\right)}{P\left(B\right)}=\dfrac{P\left({A}_{1}\right)P\left(B\mid {A}_{1}\right)}{P\left(B\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{5}}{\dfrac{53}{120}}=\dfrac{8}{53}$