10.如图所示,两相干波源分别在P,Q两点处,它们发出频率为v,波长为λ,-|||-振幅为A且初相相同的两列相干波。设 =3lambda /2 ,R为PQ连线上的一点。求:-|||-(1)自P,Q发出的两列波在R处的相位差及合振幅;(2)P,Q连线之间因-|||-干涉而静止的点。-|||-P Q R-|||-3/2λ→
题目解答
答案
:1)在R处两相干波的相位差为2π(rP-rQ)/λ=2π(3λ/2-3λ/2)/λ=0合振幅为2Acos0=2A2)设在PQ连线上距P点为r处的点为M,距Q点为(3λ/2-r)处的点为N,则两波在M,N处的相位差为2π(r-3λ/2+r)/λ=4πr/3λ-4π/3两波在M,N处干涉静止,则4πr/3λ-4π/3=±π,r=3λ/4+3λ/2或3λ/4-3λ/2即PQ连线上因干涉而静止的点为:3λ/4+3λ/2,3λ/4-3λ/2
解析
考查要点：本题主要考查波的干涉条件、相位差计算及合振幅的判断，以及干涉静止点的确定。
解题核心思路：
- 相位差计算：利用两波的路程差与波长的关系，结合公式 $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta r$，确定相位差。
- 合振幅判断：根据相位差是否为 $2k\pi$（$k$ 为整数），判断干涉是加强（合振幅为 $2A$）还是减弱（合振幅为 $0$）。
- 干涉静止点：合振幅为 $0$ 的点需满足相位差为 $(2k+1)\pi$，通过路程差建立方程求解位置。
破题关键点：
- 第一问：明确 R 点的位置，计算两波的路程差，进而求相位差和合振幅。
- 第二问：在 PQ 线上，设距离 P 点为 $r$，通过路程差与相位差的关系，解方程确定静止点。
第（1）题
确定路程差
R 点位于 PQ 连线上，且 PQ 的总长度为 $\frac{3\lambda}{2}$。由于两波初相相同，路程差 $\Delta r = r_P - r_Q$。
若 R 点为 PQ 的中点，则 $r_P = r_Q = \frac{3\lambda}{4}$，路程差 $\Delta r = 0$。
计算相位差
相位差公式为：
$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta r = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot 0 = 0$
合振幅计算
当相位差 $\Delta \phi = 0$ 时，两波干涉加强，合振幅为：
$A_{\text{合}} = 2A \cos\left(\frac{\Delta \phi}{2}\right) = 2A \cos 0 = 2A$
第（2）题
设定变量
在 PQ 线上，设某点 M 距 P 点为 $r$，则距 Q 点为 $\frac{3\lambda}{2} - r$，路程差为：
$\Delta r = r - \left(\frac{3\lambda}{2} - r\right) = 2r - \frac{3\lambda}{2}$
相位差公式
相位差为：
$\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta r = \frac{2\pi}{\lambda} \left(2r - \frac{3\lambda}{2}\right) = \frac{4\pi r}{\lambda} - 3\pi$
干涉静止条件
合振幅为 $0$ 时，相位差需满足 $\Delta \phi = (2k+1)\pi$（$k$ 为整数）：
$\frac{4\pi r}{\lambda} - 3\pi = (2k+1)\pi$
化简得：
$\frac{4r}{\lambda} - 3 = 2k + 1 \quad \Rightarrow \quad r = \frac{(2k + 4)\lambda}{4} = \frac{(k + 2)\lambda}{2}$
确定有效解
PQ 线段长度为 $\frac{3\lambda}{2}$，因此 $0 \leq r \leq \frac{3\lambda}{2}$：
- 当 $k = 0$ 时，$r = \frac{2\lambda}{2} = \lambda$；
- 当 $k = 1$ 时，$r = \frac{3\lambda}{2}$（Q 点）。