题目
在大容器的水面下H处开一小孔，则小孔处水流的流速为A. sqrt(gH)B. sqrt(2gH)C. gHD. 2gH
在大容器的水面下H处开一小孔，则小孔处水流的流速为
A. $\sqrt{gH}$
B. $\sqrt{2gH}$
C. $gH$
D. $2gH$
题目解答
答案
B. $\sqrt{2gH}$
解析
步骤 1：确定伯努利方程适用条件
伯努利方程适用于不可压缩流体的稳定流动，且在流体流动过程中，流体的动能、势能和压力能之间可以相互转换。对于大容器水面（点1）和小孔（点2），可以应用伯努利方程。
步骤 2：应用伯努利方程
根据伯努利方程，对于大容器水面（点1）和小孔（点2）： - 水面速度 $v_1 \approx 0$，压强 $P_1 = P_0$，高度 $h_1$； - 小孔速度 $v_2$，压强 $P_2 = P_0$，高度 $h_2 = h_1 - H$。 代入伯努利方程： \[ P_0 + \frac{1}{2} \rho \cdot 0^2 + \rho g h_1 = P_0 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g (h_1 - H) \] 消去同类项得： \[ \frac{1}{2} v_2^2 = g H \] 解得： \[ v_2 = \sqrt{2 g H} \]
伯努利方程适用于不可压缩流体的稳定流动，且在流体流动过程中，流体的动能、势能和压力能之间可以相互转换。对于大容器水面（点1）和小孔（点2），可以应用伯努利方程。
步骤 2：应用伯努利方程
根据伯努利方程，对于大容器水面（点1）和小孔（点2）： - 水面速度 $v_1 \approx 0$，压强 $P_1 = P_0$，高度 $h_1$； - 小孔速度 $v_2$，压强 $P_2 = P_0$，高度 $h_2 = h_1 - H$。 代入伯努利方程： \[ P_0 + \frac{1}{2} \rho \cdot 0^2 + \rho g h_1 = P_0 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g (h_1 - H) \] 消去同类项得： \[ \frac{1}{2} v_2^2 = g H \] 解得： \[ v_2 = \sqrt{2 g H} \]