1mol单原子理想气体从298K，202.65kPa经历 ① 等温 ② 绝热 ③ 等压三条途径可逆膨胀使体积增加到原来的2倍，所作的功分别为W 1,W 2,W 3，三者的关系是A. W 1> W 2> W 3B. W 2> W 1> W 3C. W 3> W 2> W 1D. W 3> W 1> W 2

本题考查理想气体在不同可逆膨胀过程中的做功比较。关键点在于掌握三种过程（等温、绝热、等压）的做功公式及过程特点：

1. 等温过程：做功公式为 $W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$，温度不变，内能变化为零；
2. 绝热过程：做功公式为 $W = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}$，或通过内能变化 $\Delta U = n C_v \Delta T$ 计算；
3. 等压过程：做功公式为 $W = P \Delta V$，压力恒定。

核心思路：通过公式计算或比较各过程的做功大小，结合单原子理想气体的热容（$C_v = \frac{3}{2}R$，$C_p = \frac{5}{2}R$）和过程特性，判断三者关系。

等温过程（①）

• 公式：$W_1 = nRT \ln \frac{V_2}{V_1} = nRT \ln 2$；
• 特点：温度不变，气体对外做功为正值。

绝热过程（②）

• 终态温度：$T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma - 1} = 298 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{3}} \approx 187.74 \, \text{K}$；
• 做功计算：
  $W_2 = -\Delta U = -n C_v \Delta T = -\frac{3}{2} R \cdot (187.74 - 298) \approx 1375 \, \text{J}.$

等压过程（③）

• 公式：$W_3 = P \Delta V = P_1 (V_2 - V_1) = nRT$；
• 特点：压力恒定，做功最大。

比较大小

• 等压过程：$W_3 = nRT \approx 2477 \, \text{J}$；
• 等温过程：$W_1 \approx 1600 \, \text{J}$；
• 绝热过程：$W_2 \approx 1375 \, \text{J}$；
• 结论：$W_3 > W_1 > W_2$。