题目
质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC 的水平光滑轨道运动，质点越过 A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为( )A.-|||-BA.mvB.√2mvC.√3mvD.2mv
质量为 m 的质点，以不变速率 v 沿图中正三角形 ABC 的水平光滑轨道运动，质点越过 A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为( )
- A.mv
- B.√2mv
- C.√3mv
- D.2mv
题目解答
答案
C. √3 mv
解析
步骤 1：确定质点在A点前后的速度方向
质点在A点前的速度方向为沿AB方向，越过A点后，速度方向变为沿AC方向。由于ABC是正三角形，所以AB和AC之间的夹角为120度。
步骤 2：计算速度变化量
质点在A点前后的速度大小不变，但方向改变。速度变化量Δv = v_f - v_i，其中v_f是越过A点后的速度，v_i是越过A点前的速度。由于速度大小不变，速度变化量的大小为v_f和v_i的矢量差，即Δv = v_f - v_i = v - (-v) = 2v * sin(60°) = √3v。
步骤 3：计算冲量
冲量I = mΔv，其中m是质点的质量，Δv是速度变化量。将步骤2中计算出的速度变化量代入，得到I = m * √3v = √3mv。
质点在A点前的速度方向为沿AB方向，越过A点后，速度方向变为沿AC方向。由于ABC是正三角形，所以AB和AC之间的夹角为120度。
步骤 2：计算速度变化量
质点在A点前后的速度大小不变，但方向改变。速度变化量Δv = v_f - v_i，其中v_f是越过A点后的速度，v_i是越过A点前的速度。由于速度大小不变，速度变化量的大小为v_f和v_i的矢量差，即Δv = v_f - v_i = v - (-v) = 2v * sin(60°) = √3v。
步骤 3：计算冲量
冲量I = mΔv，其中m是质点的质量，Δv是速度变化量。将步骤2中计算出的速度变化量代入，得到I = m * √3v = √3mv。