21.波长为500m的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上,在观察反射光的干涉现象中,距劈尖棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心(1)求此空气劈尖的劈尖角θ(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹,还是暗条纹

考察知识

薄膜干涉（等厚干涉）、劈尖干涉条纹特点及明暗纹条件。

解题准备金率调整对货币乘数的影响

(1) 求空气劈尖的劈尖角$\theta$

关键分析：
空气劈尖的折射率$n_2=1$，两侧为玻璃（$n_1>n_2$，$n_3>n_2$），反射光存在“半波损失”，总光程差为$\delta=2e+\frac{\lambda}{2}$（$e$为空气层厚度）。

• 暗纹条件：$\delta=(2k+1)\frac{\lambda}{2}$，代入得$2e+\frac{\lambda}{2}=(2k+1)\frac{\lambda}{2}$，化简为$e=\frac{k\lambda}{2}$。
• 条纹级数对应：棱边处$e=0$，$\delta=\frac{\lambda}{2}$，对应$k=0$的暗纹（第一条暗纹）。第四条暗纹对应$k=3$，故$e=\frac{3\lambda}{2}$。
• 劈尖角计算：劈尖厚度$e=l\theta$（$\theta$极小，$\sin\theta\approx\theta$），则$\theta=\frac{e}{l}=\frac{3\lambda}{2l}$。

代入数据：$\lambda=500\,\text{nm}=500\times10^{-9}\,\text{m}$，$l=1.56\,\text{cm}=1.56\times10^{-2}\,\text{m}$，
$\theta=\frac{3\times500\times10^{-9}}{2\times1.56\times10^{-2}}\approx4.8\times10^{-5}\,\text{rad}$

(2) 判断改用$600\,\text{nm}$光时A处的条纹性质

关键分析：
A处空气层厚度$e=\frac{3\lambda_1}{2}$（$\lambda_1=500\,\text{nm}$）不变，对新波长$\lambda_2=600\,\text{nm}$，总光程差为：
$\delta=2e+\frac{\lambda_2}{2}=2\times\frac{3\lambda_1}{2}+\frac{\lambda_2}{2}=3\lambda_1+\frac{\lambda_2}{2}$
代入$\lambda_1=500\,\text{nm}$，$\lambda_2=600\,\text{nm}$：
$\delta=3\times500+\frac{600}{2}=1500+300=1800\,\text{nm}=3\lambda_2$
明纹条件：$\delta=k\lambda_2$（$k$为整数），此处$\delta=3\lambda_2$，满足明纹条件，故A处为明条纹。