题目
波源做简谐运动,其运动方程为 =4.0times (10)^-3cos (240pi t)m, 它所形成的波以 30m/s-|||-的速度沿一直线传播.(1)求波的周期及波长;(2)写出波动方程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波源的振动周期和波长
波源的运动方程为 $y=4.0\times {10}^{-3}\cos (240\pi t)m$，其中 $240\pi$ 是角频率 $\omega$。根据角频率和周期的关系 $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$，可以求出周期 $T$。波速 $v$ 与波长 $\lambda$ 和周期 $T$ 的关系为 $v = \lambda / T$，由此可以求出波长 $\lambda$。
步骤 2：计算周期 $T$
根据 $\omega = 240\pi$，可以得到 $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{240\pi} = \frac{1}{120} s = 8.33\times {10}^{-3}s$。
步骤 3：计算波长 $\lambda$
根据波速 $v = 30m/s$ 和周期 $T = 8.33\times {10}^{-3}s$，可以得到波长 $\lambda = vT = 30 \times 8.33\times {10}^{-3}m = 0.25m$。
步骤 4：写出波动方程
波动方程的一般形式为 $y = A\cos(\omega t \pm \frac{\omega}{v}x)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$v$ 是波速，$x$ 是波传播方向上的位置。将已知的参数代入，得到波动方程。
波源的运动方程为 $y=4.0\times {10}^{-3}\cos (240\pi t)m$，其中 $240\pi$ 是角频率 $\omega$。根据角频率和周期的关系 $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$，可以求出周期 $T$。波速 $v$ 与波长 $\lambda$ 和周期 $T$ 的关系为 $v = \lambda / T$，由此可以求出波长 $\lambda$。
步骤 2：计算周期 $T$
根据 $\omega = 240\pi$，可以得到 $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{240\pi} = \frac{1}{120} s = 8.33\times {10}^{-3}s$。
步骤 3：计算波长 $\lambda$
根据波速 $v = 30m/s$ 和周期 $T = 8.33\times {10}^{-3}s$，可以得到波长 $\lambda = vT = 30 \times 8.33\times {10}^{-3}m = 0.25m$。
步骤 4：写出波动方程
波动方程的一般形式为 $y = A\cos(\omega t \pm \frac{\omega}{v}x)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$v$ 是波速，$x$ 是波传播方向上的位置。将已知的参数代入，得到波动方程。