题目
半径的圆形回路，放在均匀磁场中，回路平面与垂直，当回路半径以恒定的速率收缩，刚开始时回路中的感应电动势大小
半径
的圆形回路，放在均匀磁场中，回路平面与
垂直，当回路半径以恒定的速率
收缩，刚开始时回路中的感应电动势大小
题目解答
答案
解：选
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
，其中
表示磁通量。在这道题中，由于圆形回路平面与磁场垂直，可以得到圆形回路面积
，磁通量为
。当半径以恒定的速率收缩时，可以得到
，代入磁通量公式中，得到
。于是，感应电动势为
解析
步骤 1：确定磁通量
磁通量$\Phi$是磁场$B$与垂直于磁场方向的面积$S$的乘积。由于回路平面与磁场垂直，磁通量为$\Phi = B \cdot S$，其中$S = \pi R^2$是回路的面积。
步骤 2：计算面积随时间的变化率
回路半径以恒定的速率$\frac{dR}{dt}$收缩，因此面积$S$随时间的变化率为$\frac{dS}{dt} = 2\pi R \frac{dR}{dt}$。
步骤 3：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E$是磁通量随时间变化率的负值，即$E = -\frac{d\Phi}{dt}$。将磁通量$\Phi = B \cdot S$代入，得到$E = -\frac{d}{dt}(B \cdot S) = -B \cdot \frac{dS}{dt}$。将$\frac{dS}{dt} = 2\pi R \frac{dR}{dt}$代入，得到$E = -B \cdot 2\pi R \frac{dR}{dt}$。由于感应电动势的大小为正值，所以$E = 2\pi RB \frac{dR}{dt}$。
磁通量$\Phi$是磁场$B$与垂直于磁场方向的面积$S$的乘积。由于回路平面与磁场垂直，磁通量为$\Phi = B \cdot S$，其中$S = \pi R^2$是回路的面积。
步骤 2：计算面积随时间的变化率
回路半径以恒定的速率$\frac{dR}{dt}$收缩，因此面积$S$随时间的变化率为$\frac{dS}{dt} = 2\pi R \frac{dR}{dt}$。
步骤 3：应用法拉第电磁感应定律
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$E$是磁通量随时间变化率的负值，即$E = -\frac{d\Phi}{dt}$。将磁通量$\Phi = B \cdot S$代入，得到$E = -\frac{d}{dt}(B \cdot S) = -B \cdot \frac{dS}{dt}$。将$\frac{dS}{dt} = 2\pi R \frac{dR}{dt}$代入，得到$E = -B \cdot 2\pi R \frac{dR}{dt}$。由于感应电动势的大小为正值，所以$E = 2\pi RB \frac{dR}{dt}$。