[题目]如图所示,在一竖直悬挂的弹簧下系一质-|||-量为m的物体,再用此弹簧改系一质量为4m的物-|||-体,最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬-|||-挂质量为m的物体,则这三个系统的周期值之比为-|||-()-|||-么 么-|||-square m square m-|||-square 4m-|||-A. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_6b675aa2c04e73e734876e233791a9c2.jpg:2:sqrt (dfrac {1)(2)}-|||-B. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_6b675aa2c04e73e734876e233791a9c2.jpg:dfrac (1)(2):2-|||-C. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_6b675aa2c04e73e734876e233791a9c2.jpg:2:dfrac (1)(2)-|||-D. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_6b675aa2c04e73e734876e233791a9c2.jpg:2:dfrac (1)(4)

本题考查弹簧振子周期公式的应用，关键在于理解不同情况下弹簧的等效劲度系数变化。解题核心思路如下：

1. 周期公式：$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$，周期与质量成正比，与劲度系数成反比。
2. 弹簧截断与并联：弹簧截断为等长两段后，每段劲度系数变为原来的2倍；并联时等效劲度系数为各弹簧劲度系数之和。
3. 比例关系：通过比较三种情况的$m$和$k$，直接代入公式求周期比。

第一种情况（挂质量$m$）

直接应用公式：
$T_1 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$

第二种情况（挂质量$4m$）

质量变为$4m$，劲度系数不变：
$T_2 = 2\pi \sqrt{\dfrac{4m}{k}} = 2 \cdot 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2T_1$

第三种情况（并联两段弹簧）

1. 截断后的劲度系数：原弹簧截断为两段等长弹簧，每段劲度系数为$2k$。
2. 并联后的等效劲度系数：两段并联，总劲度系数为$2k + 2k = 4k$。
3. 周期计算：
   $T_3 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{4k}} = \dfrac{1}{2} \cdot 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} = \dfrac{1}{2}T_1$

周期比

$T_1 : T_2 : T_3 = 1 : 2 : \dfrac{1}{2}$