题目
2.设质点的运动方程为 x=x(t) , y=y(t) ,在计算质点的速度和加速度大小时有两-|||-种方法。方法一:先求 =sqrt ({x)^2+(y)^2} ,再由 bigcirc (v)=dfrac (dr)(dt) 及 =sqrt ({(dfrac {{d)^2x}(d{t)^2})}^2+((dfrac {{d)^2y}(d{t)^2})}^2} 计算;方法二:-|||-先求 _(x)=dfrac (dx)(dt) 、 _(y)=dfrac (dy)(dt) 及 _(x)=dfrac (d{v)_(x)}(dt) 、 _(y)=dfrac (d{v)_(y)}(dt) ,再由 =sqrt ({{v)_(x)}^2+({v)_(y)}^2} 、 =sqrt ({{a)_(x)}^2+({a)_(y)}^2} 计算。下-|||-列说法中正确的是 () 。-|||-A.方法一正确,方法二正确 B.方法一正确,方法二错误-|||-C.方法一错误,方法二正确 D.方法一错误,方法二错误
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析方法一
方法一中，$r=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 表示质点到原点的距离，而 $v=\dfrac {dr}{dt}$ 表示质点沿径向的速度分量，而不是质点的总速度。因此，方法一计算速度的方法是错误的。
步骤 2：分析方法二
方法二中，${v}_{x}=\dfrac {dx}{dt}$ 和 ${v}_{y}=\dfrac {dy}{dt}$ 分别表示质点在x方向和y方向的速度分量，$v=\sqrt {{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$ 表示质点的总速度。因此，方法二计算速度的方法是正确的。
步骤 3：分析加速度
方法一中，$a=\sqrt {{(\dfrac {{d}^{2}x}{d{t}^{2}})}^{2}+{(\dfrac {{d}^{2}y}{d{t}^{2}})}^{2}}$ 表示质点沿径向的加速度分量，而不是质点的总加速度。因此，方法一计算加速度的方法是错误的。
步骤 4：分析方法二
方法二中，${a}_{x}=\dfrac {d{v}_{x}}{dt}$ 和 ${a}_{y}=\dfrac {d{v}_{y}}{dt}$ 分别表示质点在x方向和y方向的加速度分量，$a=\sqrt {{{a}_{x}}^{2}+{{a}_{y}}^{2}}$ 表示质点的总加速度。因此，方法二计算加速度的方法是正确的。
方法一中，$r=\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}$ 表示质点到原点的距离，而 $v=\dfrac {dr}{dt}$ 表示质点沿径向的速度分量，而不是质点的总速度。因此，方法一计算速度的方法是错误的。
步骤 2：分析方法二
方法二中，${v}_{x}=\dfrac {dx}{dt}$ 和 ${v}_{y}=\dfrac {dy}{dt}$ 分别表示质点在x方向和y方向的速度分量，$v=\sqrt {{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$ 表示质点的总速度。因此，方法二计算速度的方法是正确的。
步骤 3：分析加速度
方法一中，$a=\sqrt {{(\dfrac {{d}^{2}x}{d{t}^{2}})}^{2}+{(\dfrac {{d}^{2}y}{d{t}^{2}})}^{2}}$ 表示质点沿径向的加速度分量，而不是质点的总加速度。因此，方法一计算加速度的方法是错误的。
步骤 4：分析方法二
方法二中，${a}_{x}=\dfrac {d{v}_{x}}{dt}$ 和 ${a}_{y}=\dfrac {d{v}_{y}}{dt}$ 分别表示质点在x方向和y方向的加速度分量，$a=\sqrt {{{a}_{x}}^{2}+{{a}_{y}}^{2}}$ 表示质点的总加速度。因此，方法二计算加速度的方法是正确的。