题目
在杨氏实验装置中，光源波长为 640 , (nm)，两狭缝间距 d 为 0.4 , (mm)，光屏离狭缝的距离 r_0 为 50 , (cm)。试求：(1) 光屏上第 1 级亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2) 若 P 点离中央亮条纹为 0.1 , (mm)，问两束光在 P 点的相位差是多少？(3) 求 P 点的光强度和中央点的强度之比。
在杨氏实验装置中，光源波长为 $640 \, \text{nm}$，两狭缝间距 $d$ 为 $0.4 \, \text{mm}$，光屏离狭缝的距离 $r_0$ 为 $50 \, \text{cm}$。试求：(1) 光屏上第 1 级亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2) 若 $P$ 点离中央亮条纹为 $0.1 \, \text{mm}$，问两束光在 $P$ 点的相位差是多少？(3) 求 $P$ 点的光强度和中央点的强度之比。
题目解答
答案
1. 根据 $ y_m = \frac{m \lambda L}{d} $，第1级亮条纹位置为：
\[
y_1 = \frac{1 \times 640 \times 10^{-9} \times 0.5}{0.4 \times 10^{-3}} = 0.8 \, \text{mm}
\]
2. P点光程差为：
\[
\Delta x = \frac{d y}{L} = \frac{0.4 \times 10^{-3} \times 0.1 \times 10^{-3}}{0.5} = 8 \times 10^{-8} \, \text{m}
\]
相位差为：
\[
\Delta \phi = \frac{2\pi \Delta x}{\lambda} = \frac{2\pi \times 8 \times 10^{-8}}{640 \times 10^{-9}} = 0.25\pi
\]
3. P点光强与中央点光强之比为：
\[
\frac{I_P}{I_0'} = \frac{(2 + \sqrt{2}) I_0}{4 I_0} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}
\]
最终结果：
1. $ y_1 = 0.8 \, \text{mm} $。
2. $ \Delta \phi = 0.25\pi $。
3. $ \frac{I_P}{I_0'} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4} $。