题目
一平行板电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，两极板间均匀充满了相对电容率为varepsilon_r的各向同性的均匀电介质。假设在充放电时，两极板上的电荷面密度随时间的变化率为sigma=sigma_0sinomega t，式中sigma_0、omega均为常量。略去边缘效应，则两极板间位移电流密度的大小为 _______ ，两极板间总位移电流的大小为 _______ 。
一平行板电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，两极板间均匀充满了相对电容率为$\varepsilon_r$的各向同性的均匀电介质。假设在充放电时，两极板上的电荷面密度随时间的变化率为$\sigma=\sigma_0\sin\omega t$，式中$\sigma_0$、$\omega$均为常量。略去边缘效应，则两极板间位移电流密度的大小为 _______ ，两极板间总位移电流的大小为 _______ 。
题目解答
答案
根据题意，位移电流密度为：
\[
J_d = \frac{\partial \sigma}{\partial t} = \sigma_0 \omega \cos(\omega t)
\]
总位移电流为：
\[
I_d = J_d \times S = \pi R^2 \sigma_0 \omega \cos(\omega t)
\]
最终结果：
位移电流密度：$ J_d = \sigma_0 \omega \cos(\omega t) $。
总位移电流：$ I_d = \pi R^2 \sigma_0 \omega \cos(\omega t) $。