下列等式正确的是（ ）。A. dint f(x)dx = f(x)B. int f'(x)dx = f(x) + CC. int df(x) = f(x)D. (d)/(dx)int f(x)dx = f(x) + C

本题考查不定积分和微分求导的基本性质和运算规则。解题的关键在于理解不定积分和求导是互逆运算，以及不定积分结果需要加上常数\(+C)。 ## 选项A 根据不定积分的性质，若$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$F^\prime(x)=f(x)$，那么$\int f(x)dx = F(x)+C$。
对$\int f(x)dx$求微分，$d\int f(x)dx=d(F(x)+C)$。
根据微分的运算法则$d(u+v)=du + dv$，可得$d(F(x)+C)=dF(x)+dC$。
因为常数的微分$dC = 0$，且$dF(x)=F^\prime(xprime(x)dx=f(x)dx$，所以$d\int f(x)dx = f(x)dx\neq f(x)$，故选项A错误。

选项B

根据不定积分的定义，若$F^\prime(x)=f(x)$，则$\(F(x)+C)^\prime=f(x)$，所以$\int f(x)dx = F(x)+C$。
因为$f(x)$是$f^\prime(x)$的一个原函数，那么$\int f^\prime(x)dx = f(x)+C$，故选项B正确。

选项C

因为$df(x)=f^\prime(x)dx$，所以$\int df(x)=\int f^\prime(x)dx$。
由不定积分的定义可知$\int f^\prime(x)dx = f(x)+C\neq f(x)$，故选项C错误。

选项D

根据不定积分和求导的互逆运算关系，若$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，即$\int f(x)dx = F(x)+C$。
对$\int f(x)dx$求导，$\frac{d}{dx}\int f(x)dx=\frac{d}{dx}(F(x)+C)$。
根据求导的运算法则$(u + v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，可得$\frac{d}{dx}(F(x)+C)=\frac{d}{dx}F(x)+\frac{d}{dx}C$。
因为常数的导数$\frac{d}{dx}C = 0$，且$\frac{d}{dx}F(x)=F^\prime(x)=f(x)$，所以$\frac{d}{dx}\int f(x)dx = f(x)\neq f(x)+C$，故选项D错误。