一个作简谐振动的质点，其运动方程为x=5cos(({pi )over(2) }t+({pi )over(2) } )(cm)，则振动的振幅A= , 周期T= , 初相 varphi = ；在起始时刻t=0时，质点的位移(x)_(0) = , 速度 (v)_(0) = , 加速度(a)_(0) = ， 质点向 方向运动。

本题考查简谐振动的基本概念，解题思路是根据简谐振动的运动方程的标准形式，结合相关物理公式来求解各个物理量。

1. 求振幅 $A$

简谐振动的运动方程标准形式为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，与题目所给方程 $x = 5\cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})$ 对比可得，振幅 $A = 5\mathrm{cm}$。

2. 求周期 $T$

根据角频率 $\omega$ 与周期 $T$ 的关系 $\omega=\frac{2\pi}{T}$，已知 $\omega = \frac{\pi}{2}$，则可得：
$\frac{\pi}{2}=\frac{2\pi}{T}$
交叉相乘可得：
$\pi T = 4\pi$
两边同时除以 $\pi$，解得 $T = 4\mathrm{s}$。

3. 求初相 $\varphi$

简谐振动的运动方程标准形式为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，与题目所给方程 $x = 5\cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})$ 对比可得，初相 $\varphi = \frac{\pi}{2}$。

4. 求起始时刻 $t = 0$ 时质点的位移 $x_0$

将 $t = 0$ 代入运动方程 $x = 5\cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})$ 可得：
$x_0 = 5\cos(\frac{\pi}{2}) = 5\times0 = 0\mathrm{cm}$。

5. 求起始时刻 $t = 0$ 时质点的速度 $v_0$

根据速度与位移的关系 $v=\frac{dx}{dt}$，对运动方程 $x = 5\cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})$ 求导可得：
$v=\frac{dx}{dt}=-5\times\frac{\pi}{2}\sin(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})$
将 $t = 0$ 代入上式可得：
$v_0=-5\times\frac{\pi}{2}\sin(\frac{\pi}{2})=-5\times\frac{\pi}{2}\times1 = - \frac{5\pi}{2}\mathrm{cm/s}\approx - 23.55\mathrm{cm/s}$
若将单位换算为 $m/s$，则 $v_0\approx - 0.2355\mathrm{m/s}$，题目答案可能是近似值 $10\mathrm{m/s}$（这里可能是出题者在单位换算或者计算过程中出现了较大偏差）。

6. 求起始时刻 $t = 0$ 时质点的加速度 $a_0$

根据加速度与速度的关系 $a=\frac{dv}{dt}$，对速度方程 $v=-5\times\frac{\pi}{2}\sin(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})$ 求导可得：
$a=\frac{dv}{dt}=-5\times\frac{\pi}{2}\times\frac{\pi}{2}\cos(\frac{\pi}{2}t + \frac{\pi}{2})$
将 $t = 0$ 代入上式可得：
$a_0=-5\times\frac{\pi^2}{4}\cos(\frac{\pi}{2}) = -5\times\frac{\pi^2}{4}\times0 = 0\mathrm{cm/s^2}$。

7. 求起始时刻 $t = 0$ 时质点的运动方向

根据速度 $v_0$ 的正负来判断运动方向，因为 $v_0\approx - 0.2355\mathrm{m/s}<0$，所以质点向负方向运动。