(2)已知函数f(x)=int_(0)^sin xsin t^2dt,g(x)=int_(0)^sin xf(t)dt,则（）A. f(x)是奇函数,g(x)是奇函数.B. f(x)是奇函数,g(x)是偶函数.C. f(x)是偶函数,g(x)是偶函数.D. f(x)是偶函数,g(x)是奇函数.

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，涉及变上限积分的性质及变量替换技巧。

解题核心思路：

1. 判断$f(x)$的奇偶性：通过计算$f(-x)$，结合积分变量替换，分析其与$f(x)$的关系。
2. 判断$g(x)$的奇偶性：利用$f(x)$的奇偶性，再次通过变量替换，分析$g(-x)$与$g(x)$的关系。

破题关键点：

• 奇函数定义：$f(-x) = -f(x)$。
• 偶函数定义：$f(-x) = f(x)$。
• 积分变量替换：通过调整积分上下限和变量符号，简化表达式。

分析$f(x)$的奇偶性

1. 计算$f(-x)$：
   $f(-x) = \int_{0}^{\sin(-x)} \sin t^2 \, dt = \int_{0}^{-\sin x} \sin t^2 \, dt$

2. 变量替换：令$u = -t$，则$du = -dt$，积分上下限变为$u: 0 \to \sin x$：
   $f(-x) = \int_{0}^{\sin x} \sin(-u)^2 \cdot (-du) = -\int_{0}^{\sin x} \sin u^2 \, du = -f(x)$

3. 结论：$f(-x) = -f(x)$，故$f(x)$是奇函数。

分析$g(x)$的奇偶性

1. 计算$g(-x)$：
   $g(-x) = \int_{0}^{\sin(-x)} f(t) \, dt = \int_{0}^{-\sin x} f(t) \, dt$

2. 变量替换：令$u = -t$，则$du = -dt$，积分上下限变为$u: 0 \to \sin x$：
   $g(-x) = \int_{0}^{\sin x} f(-u) \cdot (-du) = \int_{0}^{\sin x} (-f(u)) \cdot (-du) = \int_{0}^{\sin x} f(u) \, du = g(x)$

3. 结论：$g(-x) = g(x)$，故$g(x)$是偶函数。