题目
如图所示，质量m1=0.1kg的长木板静止在水平地面上，其左、右两端各有一固定的半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，长木板与右侧圆弧轨道接触但无粘连，上表面与圆弧轨道最低点等高。长木板左端与左侧圆弧轨道右端相距x0=0.5m。质量m3=1.4kg的小物块(看成质点)静止在右侧圆弧轨道末端。质量m2=0.2kg的小物块(看成质点)从距木板右端=dfrac (17)(18)m处以v0=9m/s的初速度向右运动。小物块m2和小物块m3发生弹性碰撞（碰后m3不会与长木板m1发生作用）。长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.5，小物块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.9，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）小物块m2和小物块m3碰后瞬间m3对轨道的压力大小；（2）使小物块m2不从长木板m1上滑下，长木板m1的最短长度；（3）若长木板m1取第（2）问中的最短长度，小物块m2第一次滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。=dfrac (17)(18)m
如图所示，质量m1=0.1kg的长木板静止在水平地面上，其左、右两端各有一固定的半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，长木板与右侧圆弧轨道接触但无粘连，上表面与圆弧轨道最低点等高。长木板左端与左侧圆弧轨道右端相距x0=0.5m。质量m3=1.4kg的小物块(看成质点)静止在右侧圆弧轨道末端。质量m2=0.2kg的小物块(看成质点)从距木板右端
处以v0=9m/s的初速度向右运动。小物块m2和小物块m3发生弹性碰撞（碰后m3不会与长木板m1发生作用）。长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.5，小物块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.9，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）小物块m2和小物块m3碰后瞬间m3对轨道的压力大小；
（2）使小物块m2不从长木板m1上滑下，长木板m1的最短长度；
（3）若长木板m1取第（2）问中的最短长度，小物块m2第一次滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。
处以v0=9m/s的初速度向右运动。小物块m2和小物块m3发生弹性碰撞（碰后m3不会与长木板m1发生作用）。长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.5，小物块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.9，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）小物块m2和小物块m3碰后瞬间m3对轨道的压力大小；
（2）使小物块m2不从长木板m1上滑下，长木板m1的最短长度；
（3）若长木板m1取第（2）问中的最短长度，小物块m2第一次滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算m_2和m_3碰撞后的速度
根据动量守恒定律，有
$$m_2v_0 = m_2v_2 + m_3v_3$$
根据能量守恒定律，有
$$\frac{1}{2}m_2v_0^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2 + \frac{1}{2}m_3v_3^2$$
联立以上两式，可以求出m_3的速度v_3。
步骤 2：计算m_3对轨道的压力大小
根据牛顿第二定律，有
$$N - m_3g = m_3\frac{v_3^2}{R}$$
联立以上两式，可以求出m_3对轨道的压力大小N。
步骤 3：计算长木板m_1的最短长度
根据动能定理，有
$$\frac{1}{2}m_2v_2^2 = \mu_2m_2gL + \mu_1(m_1 + m_2)gL$$
联立以上两式，可以求出长木板m_1的最短长度L。
步骤 4：计算小物块m_2上升的最大高度
根据能量守恒定律，有
$$\frac{1}{2}m_2v_2^2 = m_2gh$$
联立以上两式，可以求出小物块m_2上升的最大高度h。
根据动量守恒定律，有
$$m_2v_0 = m_2v_2 + m_3v_3$$
根据能量守恒定律，有
$$\frac{1}{2}m_2v_0^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2 + \frac{1}{2}m_3v_3^2$$
联立以上两式，可以求出m_3的速度v_3。
步骤 2：计算m_3对轨道的压力大小
根据牛顿第二定律，有
$$N - m_3g = m_3\frac{v_3^2}{R}$$
联立以上两式，可以求出m_3对轨道的压力大小N。
步骤 3：计算长木板m_1的最短长度
根据动能定理，有
$$\frac{1}{2}m_2v_2^2 = \mu_2m_2gL + \mu_1(m_1 + m_2)gL$$
联立以上两式，可以求出长木板m_1的最短长度L。
步骤 4：计算小物块m_2上升的最大高度
根据能量守恒定律，有
$$\frac{1}{2}m_2v_2^2 = m_2gh$$
联立以上两式，可以求出小物块m_2上升的最大高度h。