题目
6-8 一个导体球半径为R1,外罩一个半径为R2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷-|||-为Q,而内球的电势为V0.求此系统的电势和电场分布.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷分布
内导体球由于是导体，其内部电场为零，电荷只分布在表面。外导体球壳的电荷Q均匀分布在球壳表面。
步骤 2：计算电势和电场分布
- 对于 $r < R_1$ 的区域，由于内球的电势为 $V_0$，且内球内部电场为零，因此电势为 $V_0$，电场为零。
- 对于 $R_1 < r < R_2$ 的区域，电势和电场由内球和外球壳共同贡献。内球的电势贡献为 $\frac{R_1 V_0}{r}$，外球壳的电势贡献为 $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(r-R_1)Q}{R_2 r}$。电场为 $\frac{R_1 V_0}{r^2} + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(r-R_1)Q}{R_2 r^2}$。
- 对于 $r > R_2$ 的区域，电势和电场主要由外球壳贡献。电势为 $\frac{R_1 V_0}{r} + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(R_2-R_1)Q}{R_2 r}$，电场为 $\frac{R_1 V_0}{r^2} + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(R_2-R_1)Q}{R_2 r^2}$。
内导体球由于是导体，其内部电场为零，电荷只分布在表面。外导体球壳的电荷Q均匀分布在球壳表面。
步骤 2：计算电势和电场分布
- 对于 $r < R_1$ 的区域，由于内球的电势为 $V_0$，且内球内部电场为零，因此电势为 $V_0$，电场为零。
- 对于 $R_1 < r < R_2$ 的区域，电势和电场由内球和外球壳共同贡献。内球的电势贡献为 $\frac{R_1 V_0}{r}$，外球壳的电势贡献为 $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(r-R_1)Q}{R_2 r}$。电场为 $\frac{R_1 V_0}{r^2} + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(r-R_1)Q}{R_2 r^2}$。
- 对于 $r > R_2$ 的区域，电势和电场主要由外球壳贡献。电势为 $\frac{R_1 V_0}{r} + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(R_2-R_1)Q}{R_2 r}$，电场为 $\frac{R_1 V_0}{r^2} + \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{(R_2-R_1)Q}{R_2 r^2}$。