题目
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为sqrt(3gh)．求：（1）小球由A到B的过程中电场力做的功；（2）A、C两点的电势差；（3）若BC=2h，求小球到达C时的速度大小。
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为$\sqrt{3gh}$．求：（1）小球由A到B的过程中电场力做的功；
（2）A、C两点的电势差；
（3）若BC=2h，求小球到达C时的速度大小。
题目解答
答案
解：（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：电场力的功WAB和重力的功mgh，由动能定理得：
WAB+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：WAB=$\frac{1}{2}mgh$
（2）因为B、C在同一条等势线上，所以φB=φC
即为：UAB=UAC
由公式WAB=qUAB 可得：UAB=UAC=$\frac{{W}_{AB}}{-q}$=-$\frac{mgh}{2q}$
故A、C两点的电势差为-$\frac{mgh}{2q}$
（3）小球由B到C：W电=0
由动能定理：mg•2h=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：vC=$\sqrt{7gh}$
答：（1）小球由A到B的过程中电场力做的功为$\frac{1}{2}mgh$；
（2）A、C两点的电势差为-$\frac{mgh}{2q}$；
（3）若BC=2h，小球到达C时的速度大小是$\sqrt{7gh}$。
WAB+mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：WAB=$\frac{1}{2}mgh$
（2）因为B、C在同一条等势线上，所以φB=φC
即为：UAB=UAC
由公式WAB=qUAB 可得：UAB=UAC=$\frac{{W}_{AB}}{-q}$=-$\frac{mgh}{2q}$
故A、C两点的电势差为-$\frac{mgh}{2q}$
（3）小球由B到C：W电=0
由动能定理：mg•2h=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：vC=$\sqrt{7gh}$
答：（1）小球由A到B的过程中电场力做的功为$\frac{1}{2}mgh$；
（2）A、C两点的电势差为-$\frac{mgh}{2q}$；
（3）若BC=2h，小球到达C时的速度大小是$\sqrt{7gh}$。
解析
步骤 1：计算电场力做的功
小球从A点到B点的过程中，只有重力和电场力做功。根据动能定理，可以得到电场力做的功。
步骤 2：计算A、C两点的电势差
由于B、C两点在同一个等势面上，所以A、C两点的电势差等于A、B两点的电势差。
步骤 3：计算小球到达C点时的速度
小球从B点到C点的过程中，只有重力做功。根据动能定理，可以得到小球到达C点时的速度。
小球从A点到B点的过程中，只有重力和电场力做功。根据动能定理，可以得到电场力做的功。
步骤 2：计算A、C两点的电势差
由于B、C两点在同一个等势面上，所以A、C两点的电势差等于A、B两点的电势差。
步骤 3：计算小球到达C点时的速度
小球从B点到C点的过程中，只有重力做功。根据动能定理，可以得到小球到达C点时的速度。