题目
(C)_(1)和(C)_(2)两空气电容器,把它们串联成一电容器组。若在(C)_(1)中插入一电介质板,则A. (C)_(1)的电容增大,电容器组总电容减小B. (C)_(1)的电容增大,电容器组总电容增大C. (C)_(1)的电容减小,电容器组总电容减小D. (C)_(1)的电容减小,电容器组总电容增大
${C}_{1}$和${C}_{2}$两空气电容器,把它们串联成一电容器组。若在${C}_{1}$中插入一电介质板,则
A. ${C}_{1}$的电容增大,电容器组总电容减小
B. ${C}_{1}$的电容增大,电容器组总电容增大
C. ${C}_{1}$的电容减小,电容器组总电容减小
D. ${C}_{1}$的电容减小,电容器组总电容增大
题目解答
答案
B. ${C}_{1}$的电容增大,电容器组总电容增大
解析
考查要点:本题主要考查电容器串联的电容计算,以及插入电介质对电容的影响。
解题核心思路:
- 串联电容器的总电容公式:总电容的倒数等于各电容倒数之和,即 $\frac{1}{C_{\text{总}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$。
- 电介质的作用:插入电介质会增大电容器的电容(因电容公式 $C = \frac{\varepsilon S}{4\pi kd}$ 中 $\varepsilon$ 增大)。
- 总电容的变化趋势:当 $C_1$ 增大时,$\frac{1}{C_1}$ 减小,导致总电容 $C_{\text{总}}$ 增大。
破题关键点:明确串联电容的计算方式,以及电介质对单个电容的影响如何传递到总电容。
插入电介质对 $C_1$ 的影响
插入电介质后,$C_1$ 的电容增大。这是因为电介质的介电常数 $\varepsilon$ 增大,根据电容公式 $C = \frac{\varepsilon S}{4\pi kd}$,电容与 $\varepsilon$ 成正比。
串联总电容的变化分析
串联总电容公式为:
$\frac{1}{C_{\text{总}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
当 $C_1$ 增大时,$\frac{1}{C_1}$ 减小,因此 $\frac{1}{C_{\text{总}}}$ 减小,总电容 $C_{\text{总}}$ 必然增大。
结论:$C_1$ 的电容增大,电容器组总电容也增大,对应选项 B。